Một ứng dụng trên điện thoại thực hiện khảo sát ý kiến người dùng về tính năng mới cập nhật. Kết quả được ghi như bảng sau:

Thái độ Giới tính	Hài lòng	Không hài lòng
Nam	35	25
Nữ	10	50

Cần chọn ngẫu nhiên một ý kiến người dùng để làm báo cáo. Xác suất để ý kiến đó đến từ người dùng nam, biết rằng đó là ý kiến hài lòng bằng bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản)

Đáp án:  ____

 

Đáp án

7/9

Giải thích

Gọi \(A\) là biến cố: "Ý kiến được chọn đến từ người dùng nam".

Gọ \(B\) là biến cố: "Ý kiến được chọn là hài lòng".

Tổng số ý kiến của người dùng nam là \(35 + 25 = 60\) (ý kiến).

Tổng số ý kiến hài lòng là \(35 + 10 = 45\) (ý kiến).

Tổng số ý kiến là \(35 + 10 + 25 + 50 = 120\) (ý kiến)

Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{60}}{{120}} = \frac{1}{2};P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{35}}{{60}} = \frac{7}{{12}};P\left( B \right) = \frac{{45}}{{120}} = \frac{3}{8}\).

Áp dụng công thức Bayes, xác suất cần tìm là:

\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right)P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{7}{9}\).