Một trụ điện cao thế cao 20 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc \({34^ \circ }\) so với phương nằm ngang. Từ đỉnh trụ điện người ta neo một sợi dây điện xuống một điểm trên sườn dốc để sửa chữa, điểm này cách chân tháp 8 m như hình vẽ dưới đây. Tính chiều dài của sợi dây điện đó (đơn vị: \(m\); làm tròn đến hàng phần mười).

 

Đáp án

16, 9 m.

Giải thích

Gọi \(A\) là đỉnh của trụ điện, \(C\) là chân trụ điện, \(B\) là điểm neo của sợi dây điện, \(H\) là hình chiếu của trụ điện trên mặt đất nằm ngang và \(M\) là chân dốc.

Xét \(\Delta MCH\) vuông tại \(H\) có: \(\widehat {MCH} = {90^ \circ } - {34^ \circ } = {56^ \circ } \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {MCH} = {56^ \circ }\).

Áp dụng định lí côsin cho \(\Delta ACB\), ta có:

\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.{\rm{cos}}ACB} \)

\( = \sqrt {{{20}^2} + {8^2} - 2.20.8.{\rm{cos}}56} \)

\( \approx 16,9\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy chiều dài của sợi dây điện là \(16,9{\rm{\;m}}\).