Số nghiệm của phương trình \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 2{\rm{cos}}3x.{\rm{sin}}x - 2 = 0\) trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là
Số nghiệm của phương trình \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 2{\rm{cos}}3x.{\rm{sin}}x - 2 = 0\) trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
0.
Giải thích
Ta có \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 2{\rm{cos}}3x.{\rm{sin}}x - 2 = 0,x \in \left( {0;\pi } \right)\).
\( \Leftrightarrow 2{\rm{cos}}3x.{\rm{sin}}x = 1 + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x \Leftrightarrow 2{\rm{cos}}3x = {\rm{sin}}x + \frac{1}{{{\rm{sin}}x}}\,\,\left( 1 \right)\)
Do \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) nên \({\rm{sin}}x > 0\), áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \({\rm{sin}}x\) và \(\frac{1}{{{\rm{sin}}x}}\) ta có
\({\rm{sin}}x + \frac{1}{{{\rm{sin}}x}} \ge 2\sqrt {{\rm{sin}}x.\frac{1}{{{\rm{sin}}x}}} = 2\).
Mặt khác, ta có \(2{\rm{cos}}3x \le 2\) với mọi \(x\).
Vậy (1) xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{cos}}3x = 1}\\{{\rm{sin}}x = 1}\end{array}} \right.\)
Từ \({\rm{sin}}x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi }{2}\) (do \(x \in \left( {0;\pi } \right)\); lúc đó \({\rm{cos}}3x = {\rm{cos}}\frac{{3\pi }}{2} = 0\). Hệ trên vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án
Người mồ côi.
Giải thích
Nhân vật Tấm được xếp vào kiểu nhân vật người mồ côi trong truyện cổ tích.
Lời giải
Đáp án
3003
Giải thích
Số chai nước rửa bát bán cho mỗi vị khách lần lượt là \({x_i},\,\,i = \overline {1,5} \). Khi đó mỗi bộ \({\left( {{x_i}} \right)_{i = \overline {1,5} }}\) là một nghiệm không âm của bất phương trình \({x_1} + {x_2} + \cdots {x_5} \le 10\).
Bất phương trình đưa về dạng tìm số nghiệm không âm của phương trình \({x_1} + {x_2} + \cdots {x_5} + m = 10\)
Vậy có \(C_{15}^5 = 3003\) cách.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập