Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên \({\rm{mp}}({\rm{ABC)}}\). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau.
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên \({\rm{mp}}({\rm{ABC)}}\). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau.
A. H là trực tâm \(\Delta ABC\).
B. \(\frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\).
C. \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\).
D. CH là đường cao của \(\Delta ABC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
\(\frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\)
Giải thích
Gọi \(M = BC \cap AH\)
Ta có \(OA \bot OB,OA \bot OC \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\) mà \(OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\rm{BC}} \bot {\rm{OH}}\)
\( \Rightarrow {\rm{BC}} \bot \left( {{\rm{OAH}}} \right) \Rightarrow {\rm{BC}} \bot {\rm{AH}},\,\,{\rm{BC}} \bot {\rm{OM}}\)
Chứng minh tương tự \( \Rightarrow {\rm{H}}\) là trực tập của tam giác ABC
Ta có \(OB \bot OC,OM \bot BC \Rightarrow \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\)
\(OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot OM\) mà \(OH \bot AM\) (do \(OH \bot \left( {ABC} \right)\))
\( \Rightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Người con út.
B. Người thông minh.
C. Người mồ côi.
D. Người nghèo khó.
Lời giải
Đáp án
Người mồ côi.
Giải thích
Nhân vật Tấm được xếp vào kiểu nhân vật người mồ côi trong truyện cổ tích.
Lời giải
Đáp án
3003
Giải thích
Số chai nước rửa bát bán cho mỗi vị khách lần lượt là \({x_i},\,\,i = \overline {1,5} \). Khi đó mỗi bộ \({\left( {{x_i}} \right)_{i = \overline {1,5} }}\) là một nghiệm không âm của bất phương trình \({x_1} + {x_2} + \cdots {x_5} \le 10\).
Bất phương trình đưa về dạng tìm số nghiệm không âm của phương trình \({x_1} + {x_2} + \cdots {x_5} + m = 10\)
Vậy có \(C_{15}^5 = 3003\) cách.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Vẫn còn nợ, T = 424 343 391 đồng.
B. Đã trả hết, T = 548 153 795 đồng.
C. Đã trả hết, T = 524 343 391 đồng.
D. Vẫn còn nợ, T = 448 153 795 đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(2647,7m\).
B. \(2467,7\,\,m\)
C. \(2447,7\,\,m\).
D. \(2667,7\,\,m\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{5a}}{6}\)
B. \(\frac{{12a}}{5}\).
C. \(\frac{{6a}}{5}\)
D. \(\frac{{5a}}{{12}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập