Người ta muốn thiết kế một chiếc đĩa. Biết rằng hình dạng của chiếc đĩa là phần chung của 2 elip có phương trình lần lượt là $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} =1$ và $\frac{x^2}{9} +\frac{y^2}{16} =1$ 

Coi như bề mặt của chiếc đĩa là phẳng. Tính diện tích của bề mặt chiếc đĩa. (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án:  ___

 

Đáp án đúng là "8/11"

Phương pháp giải

Vận dụng công thức Bernoulli, công thức Bayes.

Lời giải

Gọi A là biến cố "Chai rượu đó là chai rượu loại A", B  là biến cố "Chai rượu đó là chai rượu loại B". Dễ thấy \(A = \overline B \).

Gọi \(H\) là biến cố "3 người kết luận đó là loại rượu A, 2 người kết luận đó là loại rượu B".

Xác suất cần tính là \(P\left( {A\mid H} \right)\).

Có \(P\left( A \right) = \frac{2}{5} = 0,4;\,\,P\left( B \right) = \frac{3}{5} = 0,6\) do số lượng chai rượu loại A bằng \(\frac{2}{3}\) số chai rượu loại B.

Xác suất \(P\left( {H\mid A} \right)\) chính là xác suất "3 người kết luận đúng, 2 người kết luận sai khi đó là loại rượu A". Khi đó, theo công thức Bernoulli, ta có: \(P\left( {H|A} \right) = C_5^3.0,{8^3}.{(1 - 0,8)^{5 - 3}} = 0,2048\)

Một cách tương tự, ta tính được: \(P\left( {H|B} \right) = C_5^2.0,{8^2}.{(1 - 0,8)^{5 - 2}} = 0,0512\).

Khi đó, theo công thức Bayes, xác suất cần tính là:

\(P\left( {A\mid H} \right) = \frac{{P\left( {AH} \right)}}{{P\left( H \right)}} = \frac{{P\left( {H\mid A} \right)P\left( A \right)}}{{P\left( {H\mid A} \right)P\left( A \right) + P\left( {H\mid B} \right)P\left( B \right)}}\)

\(P\left( {A\mid H} \right) = \frac{{0,2048.0,4}}{{0,2048.0,4 + 0.0512.0,6}} = \frac{8}{{11}}\)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để học sinh đạt ít nhất 8 điểm, sau đó vận dụng công thức Bernoulli.

Lời giải

Gọi số câu hỏi mà học sinh đó trả lời đúng là \(x\).

Để học sinh đó đạt được tối thiểu 8 điểm trong bài kiểm tra thì:

\(0,5x - 0,2.\left( {20 - x} \right) \ge 8 \Leftrightarrow x \ge \frac{{120}}{7}\)

\( \Rightarrow \) Học sinh đó cần trả lời đúng ít nhất 18 câu để có thể đạt tối thiểu 8 điểm.

Theo công thức Bernoulli, xác suất để học sinh đó trả lời đúng \(i\) câu là:

\(P\left( {x = i} \right) = C_{20}^i.{(0,25)^i}.{(0,75)^{20 - i}}\)

Khi đó, xác suất để học sinh đó trả lời đúng ít nhất 18 câu là: