Người ta muốn thiết kế một chiếc đĩa. Biết rằng hình dạng của chiếc đĩa là phần chung của 2 elip có phương trình lần lượt là và
Coi như bề mặt của chiếc đĩa là phẳng. Tính diện tích của bề mặt chiếc đĩa. (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: ___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "31"
Phương pháp giải
Viết phương trình của các đường elip, từ đó sử dụng tích phân để tính diện tích.
Lời giải
Do chiếc đĩa đối xứng qua hai trục toạ độ nên ta xét phần đĩa nằm ở góc phần tư thứ nhất.
Xét phần đĩa ở góc phần tư thứ nhất. Toạ độ giao điểm của 2 elip là nghiệm \(x,y > 0\) của hệ:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1}\\{\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1}\end{array} \Leftrightarrow x = y = \frac{{12}}{5}} \right.\)
Phương trình của hai elip ở góc phần tư thứ nhất có thể viết lại:
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow y = 3\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} ;\,\,\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Leftrightarrow y = 4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{9}} .\)
Chia phần chiếc đĩa ở góc phần tư thứ nhất thành hai phần như hình vẽ, khi đó ta tính được diện tích của đĩa ở góc phần tư thứ nhất là:
Khi đó, diện tích chiếc đĩa là \(4S \approx 30,888\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. dòng điện cảm ứng.
B. chỉ có điện trường.
C. điện từ trường.
D. chỉ có từ trường.
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Vận dụng kiến thức về điện từ trường
Lời giải
Nam châm dao động điều hòa: Khi nam châm dao động, từ trường do nam châm tạo ra sẽ biến thiên theo thời gian.
Từ trường biến thiên sinh ra điện trường xoáy: Theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday, từ trường biến thiên sẽ sinh ra điện trường xoáy.
Điện trường xoáy sinh ra từ trường: Điện trường xoáy lại sinh ra từ trường biến thiên.
Quá trình này lặp đi lặp lại: Sự kết hợp giữa điện trường và từ trường biến thiên tạo thành điện từ trường.
Câu 2
A. Độ ẩm
B. Ánh sáng
C. Không khí
D. Nhiệt độ
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Dựa vào kiến thức về các nhân tố vô sinh trong môi trường → nêu được đặc điểm của nhân tố nhiệt độ ảnh hưởng đến đời sống sinh vật.
Lời giải
Gấu trắng Bắc cực là loài thích nghi cao độ với môi trường vùng cực- nhiệt độ thấp với nhiệt độ trung bình hàng năm ở Bắc Cực là -40⁰C vào mùa đông và 0⁰C vào mùa hè. Nhân tố nhiệt độ đảm bảo sự sống còn của loài động vật này. Hiện nay biến đổi khí hậu làm trái đất nóng lên đã ảnh hưởng nghiêm trọng đến Gấu trắng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. cơ cấu kinh tế nông thôn chưa da dạng, năng suất lao động thấp.
B. cơ cấu kinh tế nông thôn chưa da dạng, nông nghiệp là ngành chính.
C. trình độ lao động thấp, công nghiệp ở nông thôn kém phát triển.
D. diện tích đất nông nghiệp giảm, dịch vụ nông nghiệp đang khó khăn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(2,{96.10^{ - 8}}\).
B. \(1,{55.10^{ - 9}}\).
C. \(5,{54.10^{ - 11}}\).
D. \(1,{61.10^{ - 9}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập