Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.

     Chùa Thiên Mụ gắn liền với một truyền thuyết lâu đời. Chuyện kể rằng, từ xa xưa, dân chúng nơi này đêm đêm thường thấy một bà già mặc áo đỏ, quần lục xuất hiện trên ngọn đồi mà chùa tọa lạc ngày nay, nói rằng: Rồi sẽ có một vị chân chúa đến lập chùa ở đây để tụ long khí, làm bền long mạch cho nước Nam hùng mạnh. Nói xong, bà biến mất. Từ đó, ngọn đồi đặt tên là Thiên Mụ Sơn (núi Bà Trời). Sau khi vào trấn thủ Thuận Hóa, chúa Nguyễn Hoàng (1558 - 1613) một lần đi qua đây đã nghe được câu chuyện ấy. Chúa Nguyễn Hoàng cho rằng đó là điềm ứng với mình. Năm 1601, chúa cho xây dựng một ngôi chùa trên đồi, nhìn thẳng ra sông Hương và đặt tên là “Thiên Mụ”.

(Hà Thành, Chùa Thiên Mụ - đệ nhất danh lam xứ Huế, Theo Hà Nội Mới, ngày 4/09/2023)

Thông tin nào sau đây KHÔNG THỂ suy ra từ nội dung của đoạn trích? 

Đáp án đúng là "8/11"

Phương pháp giải

Vận dụng công thức Bernoulli, công thức Bayes.

Lời giải

Gọi A là biến cố "Chai rượu đó là chai rượu loại A", B  là biến cố "Chai rượu đó là chai rượu loại B". Dễ thấy \(A = \overline B \).

Gọi \(H\) là biến cố "3 người kết luận đó là loại rượu A, 2 người kết luận đó là loại rượu B".

Xác suất cần tính là \(P\left( {A\mid H} \right)\).

Có \(P\left( A \right) = \frac{2}{5} = 0,4;\,\,P\left( B \right) = \frac{3}{5} = 0,6\) do số lượng chai rượu loại A bằng \(\frac{2}{3}\) số chai rượu loại B.

Xác suất \(P\left( {H\mid A} \right)\) chính là xác suất "3 người kết luận đúng, 2 người kết luận sai khi đó là loại rượu A". Khi đó, theo công thức Bernoulli, ta có: \(P\left( {H|A} \right) = C_5^3.0,{8^3}.{(1 - 0,8)^{5 - 3}} = 0,2048\)

Một cách tương tự, ta tính được: \(P\left( {H|B} \right) = C_5^2.0,{8^2}.{(1 - 0,8)^{5 - 2}} = 0,0512\).

Khi đó, theo công thức Bayes, xác suất cần tính là:

\(P\left( {A\mid H} \right) = \frac{{P\left( {AH} \right)}}{{P\left( H \right)}} = \frac{{P\left( {H\mid A} \right)P\left( A \right)}}{{P\left( {H\mid A} \right)P\left( A \right) + P\left( {H\mid B} \right)P\left( B \right)}}\)

\(P\left( {A\mid H} \right) = \frac{{0,2048.0,4}}{{0,2048.0,4 + 0.0512.0,6}} = \frac{8}{{11}}\)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để học sinh đạt ít nhất 8 điểm, sau đó vận dụng công thức Bernoulli.

Lời giải

Gọi số câu hỏi mà học sinh đó trả lời đúng là \(x\).

Để học sinh đó đạt được tối thiểu 8 điểm trong bài kiểm tra thì:

\(0,5x - 0,2.\left( {20 - x} \right) \ge 8 \Leftrightarrow x \ge \frac{{120}}{7}\)

\( \Rightarrow \) Học sinh đó cần trả lời đúng ít nhất 18 câu để có thể đạt tối thiểu 8 điểm.

Theo công thức Bernoulli, xác suất để học sinh đó trả lời đúng \(i\) câu là:

\(P\left( {x = i} \right) = C_{20}^i.{(0,25)^i}.{(0,75)^{20 - i}}\)

Khi đó, xác suất để học sinh đó trả lời đúng ít nhất 18 câu là: