Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2}\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2}\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Lời giải
Có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x;g'\left( x \right) = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right) = \left( {4{x^3} - 4x} \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right)\)
Cho \(g'\left( x \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^3} - 4x = 0}\\{{f^\prime }(f(x)) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^3} - 4x = 0}\\{f(x) = 0}\\{f(x) = 1}\\{f(x) = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^3} - 4x = 0\,\,(1)}\\{{x^4} - 2{x^2} = 0\,\,(2)}\\{{x^4} - 2{x^2} = 1\,\,(3)}\\{{x^4} - 2{x^2} = - 1\,\,(4)}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Có (1) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0{\rm{\;(simple\;root)\;}}}\\{x = 1{\rm{\;(simple\;root)\;}}}\\{x = - 1{\rm{\;(simple\;root)\;}}}\end{array}} \right.\)
Có (2) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0{\rm{\;(double\;root)\;}}}\\{x = \sqrt 2 {\rm{\;(simple\;root)\;}}}\\{x = - \sqrt 2 {\rm{\;(simple\;root)\;}}}\end{array}} \right.\)
Có \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 1 + \sqrt 2 }\\{{x^2} = 1 - \sqrt 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \sqrt {1 + \sqrt 2 } {\rm{\;(simple\;root)\;}}}\\{x = - \sqrt {1 + \sqrt 2 } {\rm{\;(simple\;root)\;}}}\end{array}} \right.} \right.\)
Có \(\left( 4 \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1{\rm{\;(double\;root)\;}}}\\{x = - 1{\rm{\;(double\;root)\;}}}\end{array}} \right.\)
Khi đó, ta có bảng xét dấu của hàm \(g'\left( x \right)\) như sau:
Từ bảng biến thiên, ta suy ra hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là "8/11"
Phương pháp giải
Vận dụng công thức Bernoulli, công thức Bayes.
Lời giải
Gọi A là biến cố "Chai rượu đó là chai rượu loại A", B là biến cố "Chai rượu đó là chai rượu loại B". Dễ thấy \(A = \overline B \).
Gọi \(H\) là biến cố "3 người kết luận đó là loại rượu A, 2 người kết luận đó là loại rượu B".
Xác suất cần tính là \(P\left( {A\mid H} \right)\).
Có \(P\left( A \right) = \frac{2}{5} = 0,4;\,\,P\left( B \right) = \frac{3}{5} = 0,6\) do số lượng chai rượu loại A bằng \(\frac{2}{3}\) số chai rượu loại B.
Xác suất \(P\left( {H\mid A} \right)\) chính là xác suất "3 người kết luận đúng, 2 người kết luận sai khi đó là loại rượu A". Khi đó, theo công thức Bernoulli, ta có: \(P\left( {H|A} \right) = C_5^3.0,{8^3}.{(1 - 0,8)^{5 - 3}} = 0,2048\)
Một cách tương tự, ta tính được: \(P\left( {H|B} \right) = C_5^2.0,{8^2}.{(1 - 0,8)^{5 - 2}} = 0,0512\).
Khi đó, theo công thức Bayes, xác suất cần tính là:
\(P\left( {A\mid H} \right) = \frac{{P\left( {AH} \right)}}{{P\left( H \right)}} = \frac{{P\left( {H\mid A} \right)P\left( A \right)}}{{P\left( {H\mid A} \right)P\left( A \right) + P\left( {H\mid B} \right)P\left( B \right)}}\)
\(P\left( {A\mid H} \right) = \frac{{0,2048.0,4}}{{0,2048.0,4 + 0.0512.0,6}} = \frac{8}{{11}}\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Tìm điều kiện để học sinh đạt ít nhất 8 điểm, sau đó vận dụng công thức Bernoulli.
Lời giải
Gọi số câu hỏi mà học sinh đó trả lời đúng là \(x\).
Để học sinh đó đạt được tối thiểu 8 điểm trong bài kiểm tra thì:
\(0,5x - 0,2.\left( {20 - x} \right) \ge 8 \Leftrightarrow x \ge \frac{{120}}{7}\)
\( \Rightarrow \) Học sinh đó cần trả lời đúng ít nhất 18 câu để có thể đạt tối thiểu 8 điểm.
Theo công thức Bernoulli, xác suất để học sinh đó trả lời đúng \(i\) câu là:
\(P\left( {x = i} \right) = C_{20}^i.{(0,25)^i}.{(0,75)^{20 - i}}\)
Khi đó, xác suất để học sinh đó trả lời đúng ít nhất 18 câu là:
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập