Đọc đoạn thơ và trả lời câu hỏi dưới đây.

Như ngày trước mẹ đi ra đồi nhỏ

Nắm chặt trong tay cây gậy của mình

Mẹ nhìn vào đôi dày trăng đã cũ

Đang bơi trên dòng sông ngủ mơ màng.

 

Và cay đắng trong lòng, con biết mẹ

Với một nỗi lo và một nỗi buồn

Rằng giờ đây thằng con trai của mẹ

Đã không còn nhớ gì đến quê hương

(Sergey Yesenin, Thơ tình nước Nga, Ngọc Châu dịch, NXB Thế giới, 2012)

Hiện tượng phá vỡ quy tắc ngôn ngữ thông thường nào được sử dụng trong dòng thơ “Và cay đắng trong lòng, con biết mẹ”?

  

Đáp án đúng là "8/11"

Phương pháp giải

Vận dụng công thức Bernoulli, công thức Bayes.

Lời giải

Gọi A là biến cố "Chai rượu đó là chai rượu loại A", B  là biến cố "Chai rượu đó là chai rượu loại B". Dễ thấy \(A = \overline B \).

Gọi \(H\) là biến cố "3 người kết luận đó là loại rượu A, 2 người kết luận đó là loại rượu B".

Xác suất cần tính là \(P\left( {A\mid H} \right)\).

Có \(P\left( A \right) = \frac{2}{5} = 0,4;\,\,P\left( B \right) = \frac{3}{5} = 0,6\) do số lượng chai rượu loại A bằng \(\frac{2}{3}\) số chai rượu loại B.

Xác suất \(P\left( {H\mid A} \right)\) chính là xác suất "3 người kết luận đúng, 2 người kết luận sai khi đó là loại rượu A". Khi đó, theo công thức Bernoulli, ta có: \(P\left( {H|A} \right) = C_5^3.0,{8^3}.{(1 - 0,8)^{5 - 3}} = 0,2048\)

Một cách tương tự, ta tính được: \(P\left( {H|B} \right) = C_5^2.0,{8^2}.{(1 - 0,8)^{5 - 2}} = 0,0512\).

Khi đó, theo công thức Bayes, xác suất cần tính là:

\(P\left( {A\mid H} \right) = \frac{{P\left( {AH} \right)}}{{P\left( H \right)}} = \frac{{P\left( {H\mid A} \right)P\left( A \right)}}{{P\left( {H\mid A} \right)P\left( A \right) + P\left( {H\mid B} \right)P\left( B \right)}}\)

\(P\left( {A\mid H} \right) = \frac{{0,2048.0,4}}{{0,2048.0,4 + 0.0512.0,6}} = \frac{8}{{11}}\)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để học sinh đạt ít nhất 8 điểm, sau đó vận dụng công thức Bernoulli.

Lời giải

Gọi số câu hỏi mà học sinh đó trả lời đúng là \(x\).

Để học sinh đó đạt được tối thiểu 8 điểm trong bài kiểm tra thì:

\(0,5x - 0,2.\left( {20 - x} \right) \ge 8 \Leftrightarrow x \ge \frac{{120}}{7}\)

\( \Rightarrow \) Học sinh đó cần trả lời đúng ít nhất 18 câu để có thể đạt tối thiểu 8 điểm.

Theo công thức Bernoulli, xác suất để học sinh đó trả lời đúng \(i\) câu là:

\(P\left( {x = i} \right) = C_{20}^i.{(0,25)^i}.{(0,75)^{20 - i}}\)

Khi đó, xác suất để học sinh đó trả lời đúng ít nhất 18 câu là: