Trong một hội trường có một số lượng ghế nhất định, được xếp thành từng hàng một. Hàng đầu tiên có 20 chiếc ghế, và từ hàng thứ hai trở đi, hàng sau có nhiều hơn hàng trước 2 chiếc ghế. Người ta muốn thêm một hàng ghế nữa ở phía sau cùng trong hội trường bằng cách lấy một số lượng ghế nhất định từ những hàng ghế trước đó. Biết rằng nếu từ mỗi hàng đã có, ta lấy đi 4 chiếc ghế và số ghế lấy đi được xếp vào sau cùng tạo thành hàng ghế mới thì số ghế ở hàng sau cùng vẫn đảm bảo nhiều hơn hàng trước 2 chiếc. Tìm số ghế có trong hội trường. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

 

Đáp án đúng là "216"

Phương pháp giải

Lập phương trình cho hai tình huống.

Lời giải

Gọi số hàng ghế ban đầu của hội trường là \(n\left( {n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\).

Do số ghế mỗi dãy lập thành một cấp số cộng nên tổng số ghế trong hội trường là \(S = \frac{n}{2}.\left( {2.{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) = \frac{n}{2}\left( {2.20 + 2\left( {n - 1} \right)} \right)\) (chiếc)

Nếu thêm một hàng ghế ở phía sau bằng cách lấy đi 4 chiếc ghế ở mỗi hàng thì số ghế ở hàng đầu tiên là 16, đồng thời có tổng cộng \(n + 1\) hàng ghế. Khi đó tổng số ghế trong hội trường là \(S = \frac{{n + 1}}{2}\left( {2u_1^' + \left( {n + 1 - 1} \right)d} \right) = \frac{{n + 1}}{2}\left( {2.16 + 2n} \right)\)

Cho \(\frac{n}{2}\left( {2n + 38} \right) = \frac{{n + 1}}{2}\left( {2n + 32} \right) \Leftrightarrow n = 8\), tức là ban đầu hội trường có 8 hàng ghế.

Khi đó, tổng số ghế trong hội trường là \(S = \frac{n}{2}\left( {2n + 38} \right) = \frac{8}{2}\left( {2.8 + 38} \right) = 216\) (chiếc).