Câu hỏi:
27/06/2022 537Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi \[\varphi \] là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Góc giữa hai mặt phẳng !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi\[O = AC \cap BD\]. Do hình chóp S.ABCD đều nên \[SO \bot \left( {ABCD} \right)\]
Gọi M là trung điểm của SD. Tam giác SCD đều nên\[CM \bot SD\]
Tam giác SBD có\[SB = SD = a,BD = a\sqrt 2 \]
Suy ra\[{\rm{\Delta }}\,SBD\] vuông tại\[S \Rightarrow SB \bot SD \Rightarrow OM \bot SD.\]
Do đó
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SBD) \cap (SCD) = SD}\\{(SBD) \supset OM \bot SD}\\{(SCD) \supset CM \bot SD}\end{array}} \right. \Rightarrow ((\widehat {SBD);(SCD})) = (\widehat {OM;CM}) = \widehat {OM}\)
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OC \bot BD}\\{OC \bot SO}\end{array}} \right. \Rightarrow OC \bot (SBD) \Rightarrow OC \bot OM\)
Tam giác vuông MOC vuông tại O, có\[\tan \widehat {CMO} = \frac{{OC}}{{OM}} = \frac{{\frac{1}{2}a\sqrt 2 }}{{\frac{1}{2}a}} = \sqrt 2 \]
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc \[\varphi \] giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
Xem đáp án »
27/06/2022
10,668
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=BC=2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), \(SA = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:
Xem đáp án »
13/07/2024
9,751
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SH=a. Tính cosin của góc α tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
Xem đáp án »
25/06/2022
5,005
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=AC=a. Hình chiếu vuông góc HH của SS trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và \(SH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi \[\varphi \] là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
27/06/2022
3,245
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là
Xem đáp án »
27/06/2022
3,234
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=x và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 600.
Xem đáp án »
27/06/2022
3,122
Câu 7:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) cạnh bên AA′=a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (C′BD) bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,213
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận