Câu hỏi:

27/06/2022 471

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan \varphi = \sqrt 6 .$

B. $\tan \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

C. $\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

D. $\tan \varphi = \sqrt 2 .$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Góc giữa hai mặt phẳng !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $O = AC \cap BD$ . Do hình chóp S.ABCD đều nên $SO \bot \left( {ABCD} \right)$

Gọi M là trung điểm của SD. Tam giác SCD đều nên $CM \bot SD$

Tam giác SBD có $SB = SD = a,BD = a\sqrt 2$

Suy ra ${\rm{\Delta }}\,SBD$ vuông tại $S \Rightarrow SB \bot SD \Rightarrow OM \bot SD.$

Do đó

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SBD) \cap (SCD) = SD}\\{(SBD) \supset OM \bot SD}\\{(SCD) \supset CM \bot SD}\end{array}} \right. \Rightarrow ((\widehat {SBD);(SCD})) = (\widehat {OM;CM}) = \widehat {OM}$

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OC \bot BD}\\{OC \bot SO}\end{array}} \right. \Rightarrow OC \bot (SBD) \Rightarrow OC \bot OM$

Tam giác vuông MOC vuông tại O, có $\tan \widehat {CMO} = \frac{{OC}}{{OM}} = \frac{{\frac{1}{2}a\sqrt 2 }}{{\frac{1}{2}a}} = \sqrt 2$

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=BC=2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), $SA = \sqrt 3 a$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:

Xem đáp án » 13/07/2024 9,208

Câu 2:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

A. $\varphi = {90^0}.$

B. $\varphi = {60^0}.$

C. $\varphi = {45^0}.$

D. $\varphi = {30^0}.$

Xem đáp án » 27/06/2022 9,040

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SH=a. Tính cosin của góc α tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. $\cos \alpha = \frac{1}{3}.$

B. $\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.$

C. $\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.$

D. $\cos \alpha = \frac{2}{3}.$

Xem đáp án » 25/06/2022 4,523

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là

A. $\widehat {CSF}.$

B. $\widehat {BSF}.$

C. $\widehat {BSE}.$

D. $\widehat {CSE}.$

Xem đáp án » 27/06/2022 3,147

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=AC=a. Hình chiếu vuông góc HH của SS trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và $SH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$ . Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\cot \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.$

B. $\cot \varphi = \sqrt 7 .$

C. $\cot \varphi = \frac{{\sqrt 7 }}{7}.$

D. $\cot \varphi = \frac{{\sqrt {14} }}{4}.$

Xem đáp án » 27/06/2022 2,824

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=x và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 60⁰.

A. $x = \frac{{3a}}{2}.$

B. $x = \frac{a}{2}.$

C. $x = a.$

D. $x = 2a.$

Xem đáp án » 27/06/2022 2,723

Câu 7:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt 2$ cạnh bên AA′=a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (C′BD) bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,019

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=BC=2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), $SA = \sqrt 3 a$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SH=a. Tính cosin của góc α tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=x và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 60⁰.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt 2$ cạnh bên AA′=a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (C′BD) bằng bao nhiêu độ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi φ\varphi là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=BC=2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), SA=√3aSA = \sqrt 3 a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc φ\varphi giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SH=a. Tính cosin của góc α tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=x và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 600.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a√2a\sqrt 2 cạnh bên AA′=a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (C′BD) bằng bao nhiêu độ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=BC=2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), $SA = \sqrt 3 a$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=x và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 60⁰.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt 2$ cạnh bên AA′=a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (C′BD) bằng bao nhiêu độ?