Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024

Câu 1

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Một nhóm đàn ông và phụ nữ được hỏi là họ lái loại phương tiện nào, ô tô con hay xe tải. Dữ liệu này đã được chèn vào bảng tần suất hai chiều trong hình sau:

Ô tô con

Xe tải

Tổng

Đàn ông

21

38

60

Phụ nữ

135

45

180

Tổng

156

84

240

Dựa trên biểu đồ, nếu 300 phụ nữ được hỏi họ lái xe hơi hay xe tải, chúng ta có thể đoán được bao nhiêu người sē nói rằng họ lái xe hơi?

A. 135.

B. 225.

C. 195.

D. 168.

Lời giải

Dựa vào bảng, ta thấy có 135 người phụ nữ sẽ lái ô tô con.

Chọn A.

Câu 2

Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {3\,;\,\,5\,;\, - 1} \right),\,\,B\left( {7\,;\,\,x\,;\,\,1} \right)\] và $C\left( {9\,;\,\,2\,;\,\,y} \right).$ Để ba điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] thẳng hàng thì giá trị $x + y$ bằng

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Lời giải

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {4\,;\,\,x - 5\,;\,\,2} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {6\,;\,\, - 3\,;\,\,y + 1} \right).$

Ba điểm A, B, C thẳng hàng $ \Leftrightarrow \exists k \in \mathbb{R}:\overrightarrow {AB} = k \cdot \overrightarrow {AC} $

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 = 6k}\\{x - 5 = - 3k}\\{2 = k\left( {y + 1} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = \frac{2}{3}}\\{x = 3\,;\,\,y = 2}\end{array}{\rm{.}}} \right.} \right.\] Vậy $x + y = 5$. Chọn A.

Câu 3

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + i$ và ${z_2} = 2 + i.$ Trên mặt phẳng \[Oxy,\] điểm biểu diễn số phức ${z_1} + 2{z_2}$ có tọa độ là

A. \[\left( {2\,;\,\,5} \right).\]

B. \[\left( {3\,;\,\,5} \right).\]

C. \[\left( {5\,;\,\,2} \right).\]

D. \[\left( {5\,;\,\,3} \right).\]

Lời giải

Ta có ${z_1} + 2{z_2} = \left( {1 + i} \right) + 2\left( {2 + i} \right) = 5 + 3i.$

Suy ra điểm biểu diễn số phức ${z_1} + 2{z_2}$ có toạ độ là \[\left( {5\,;\,\,3} \right).\] Chọn D.

Câu 4

Tính đạo hàm của hàm số $y={{\cos }^{2}}\left( 2x+1 \right).$

A. ${y}'=2\cos \left( 2x+1 \right).$

B. ${y}'=2\sin \left( 4x+2 \right).$

C. ${y}'=-2\sin \left( 2x+1 \right).$

D. ${y}'=-2\sin \left( 4x+2 \right).$

Lời giải

Ta có $y = {\cos ^2}\left( {2x + 1} \right).$

Suy ra $y' = 2\cos \left( {2x + 1} \right) \cdot {\left[ {\cos \left( {2x + 1} \right)} \right]^\prime }$$ \Rightarrow y' = 2\cos \left( {2x + 1} \right) \cdot 2\left[ { - \sin \left( {2x + 1} \right)} \right]$

\[ \Rightarrow y' = - 4\cos \left( {2x + 1} \right) \cdot \sin \left( {2x + 1} \right) = - 2\sin \left( {4x + 2} \right).\] Chọn D.

Câu 5

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng

A. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}.$

B. $a\sqrt{3}.$

C. $\frac{a}{2}.$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Lời giải

Media VietJack

Kẻ $AH\bot SB\,\,(*)$

Ta có $BC\bot AB$ (do ABCD là hình vuông); $BC\bot SA$(do $SA\bot \left( ABCD \right)$.

Suy ra $BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH\,\,(**)$

Từ $(*),(**)$ suy ra $AH\bot (SBC).$ Suy ra $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH$.

Xét tam giác vuông \[SAB,\] có $\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{S{{A}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}=\frac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Chọn D.

Câu 6

Trong không gian Oxyz cho A(2;1;1) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 + 3 t \end{cases} .$ Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A vuông góc với đường thẳng d và cắt trục hoành. Một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $∆$ là

A. \[\left( 1\,;\,\,-2\,;\,\,0 \right).\]

B. $\left( 5\,;\,\,-1\,;\,\,-1 \right).$

C. \[\left( 1\,;\,\,0\,;\,\,1 \right).\]

D. $\left( 0\,;\,\,2\,;\,\,1 \right).$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử