Câu hỏi:
19/06/2024 421
Cho phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\], với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2}\) là một số nguyên?
Cho phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\], với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2}\) là một số nguyên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{m \ne 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {m + 2} \right)}^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) > 0}\\{m \ne 1}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} + 4m + 4 - {m^2} + 1 > 0}\\{m \ne 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > - \frac{5}{4}}\\{m \ne 1}\end{array}.} \right.} \right.\)
Khi đó \({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = \frac{{2(m + 2)}}{{m - 1}} - \frac{{m + 1}}{{m - 1}} = 1 - \frac{4}{{m - 1}}.\)
Để \({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2}\) là một số nguyên \( \Rightarrow \frac{4}{{m - 1}}\) là một số nguyên.
\( \Rightarrow m - 1\) là ước của 4 mà Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 4\,;\,\, \pm 2\,;\,\, \pm 1} \right\}\)
\[ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 = 1}\\{m - 1 = - 1}\\{m - 1 = 4}\\{m - 1 = - 4}\\{m - 1 = 2}\\{m - 1 = - 2}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m = 0}\\{m = 4}\\{m = - 3\,\,(L)}\\{m = 3}\\{m = - 1}\end{array} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1\,;\,\,0\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}} \right.} \right.\].
Vậy có 5 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Dân cư nông thôn của nước ta chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm. Chọn C.
Lời giải
Xét hàm số \(T = - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Ta có \(T' = - 0,024{t^2} - 0,16\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Suy ra hàm số \(T\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:
\({T_{\min }} = T\left( {10} \right) = - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)\).
Đáp án: \(18,4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận