Câu hỏi:

18/06/2024 407 Lưu

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A\,,\,\,AC = a\,,\,\,\widehat {ACB} = 60^\circ .\) Đường thẳng \(BC'\) tạo với \(\left( {ACC'A'} \right)\) một góc \(30^\circ .\) Tính thể tích \(V\) của khối trụ \(ABC.A'B'C'\).

A. \(V = 3{a^3}.\)        
B. \(V = {a^3}\sqrt 6 .\)     
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)                     
D. \(V = {a^3}\sqrt 3 .\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) ta có:

\(\tan 60^\circ = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = a\sqrt 3 .\)

Khi đó \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)

Ta có hình chiếu vuông góc của cạnh \(BC'\) trên mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) là \(AC'\) \( \Rightarrow \widehat {BC'A} = 30^\circ {\rm{. }}\)

Xét tam giác \(AB{C^\prime }\) vuông tại \(A\) ta có: \[\tan 30^\circ = \frac{{AB}}{{AC'}} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{AC'}} \Rightarrow AC' = 3a.\]

Suy ra \(CC' = \sqrt {A{{C'}^2} - A{C^2}} = 2a\sqrt 2 .\)

Thể tích của khối trụ là \({V_{ABC.A'B'C'}} = CC' \cdot {S_{ABC}} = 2a\sqrt 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 6 .\) Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét hàm số \(T =  - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Ta có \(T' =  - 0,024{t^2} - 0,16\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Suy ra hàm số \(T\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:

\({T_{\min }} = T\left( {10} \right) =  - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)\).

Đáp án: \(18,4\).

Câu 2

A. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng tăng.

B. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng tăng.

C. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm.

D. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng giảm.

Lời giải

Dân cư nông thôn của nước ta chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm. Chọn C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Chính phủ liên hiệp quốc dân.

B. Ủy Ban Khởi nghĩa toàn quốc.

C. Ủy Ban lâm thời khu giải phóng.

D. Ủy Ban Dân tộc giải phóng Việt Nam.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP