Câu hỏi:

19/06/2024 244 Lưu

Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\) và hai điểm \(A\left( {0\,;\,\,1\,;\,\, - 3} \right),\) \(B\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,2} \right).\) Biết điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho biểu thức \(T = \left| {MA - MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất là \({T_{\max }}.\) Khi đó \({T_{\max }}\) bằng bao nhiêu?

A. \({T_{\max }} = \sqrt 3 .\)                            
B. \({T_{\max }} = 2\sqrt 3 .\)                          
C. \({T_{\max }} = 3\sqrt 3 .\)     
D. \({T_{\max }} = \sqrt 2 .\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có\(A\left( {0\,;\,\,1\,;\,\, - 3} \right),\)\(B\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,2} \right)\) nên \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,5} \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng \[AB\] là \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - t\\y = 1 - t\\z =  - 3 + 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Xét vị trí tương đối giữa \[AB\] và \(\Delta \) ta có \[AB\] cắt \(\Delta \) tại \(C\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right).\)

Suy ra \(\overrightarrow {AC}  = \left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  \Rightarrow C\) là trung điểm của \[AB\].

\(T = \left| {MA - MB} \right| \le AB.\) Dấu "=" xảy ra khi \(M \equiv A\) hoặc \(M \equiv B.\)

Do đó \({T_{\max }} = AB = \sqrt {27}  = 3\sqrt 3 .\) Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét hàm số \(T =  - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Ta có \(T' =  - 0,024{t^2} - 0,16\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Suy ra hàm số \(T\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:

\({T_{\min }} = T\left( {10} \right) =  - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)\).

Đáp án: \(18,4\).

Câu 2

A. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng tăng.

B. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng tăng.

C. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm.

D. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng giảm.

Lời giải

Dân cư nông thôn của nước ta chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm. Chọn C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Chính phủ liên hiệp quốc dân.

B. Ủy Ban Khởi nghĩa toàn quốc.

C. Ủy Ban lâm thời khu giải phóng.

D. Ủy Ban Dân tộc giải phóng Việt Nam.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP