Câu hỏi:

19/06/2024 158

Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,1} \right),B\left( {4\,;\,\, - 3} \right).\) Gọi \(C(a;b)\) thuộc đường thẳng \((d):x - 2y - 1 = 0\) sao cho khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(AB\) bằng 6 . Biết rằng \(C\) có hoành độ nguyên, giá trị của \(a + b\) bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3\,;\,\, - 4} \right).\)

Suy ra, phương trình tổng quát của đường thẳng \[AB\] có dạng: \(4x + 3y + m = 0.\)

• Vì \(A\left( {1\,;\,\,1} \right) \in AB\) nên \(4.1 + 3.1 + m = 0 \Leftrightarrow m =  - 7 \Rightarrow AB:4x + 3y - 7 = 0.\)

• Vì \(C\left( {a\,;\,\,b} \right) \in d:x - 2y - 1 = 0 \Rightarrow a - 2b - 1 = 0 \Rightarrow a = 2b + 1.\)

Theo giả thiết, ta có \(d\left( {C\,;\,\,AB} \right) = 6 \Leftrightarrow \frac{{\left| {4a + 3b - 7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 6 \Leftrightarrow \left| {4a + 3b - 7} \right| = 30.\)

Thay \(a = 2b + 1\) vào phương trình trên ta được \(\left| {4\left( {2b + 1} \right) + 3b - 7} \right| = 30 \Leftrightarrow \left| {11b - 3} \right| = 30\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{11b - 3 = 30}\\{11b - 3 =  - 30}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 3}\\{b = \frac{{ - 27}}{{11}}}\end{array}.} \right.} \right.\) Do \(C\) có toạ độ nguyên nên \(b = 3 \Rightarrow a = 7 \Rightarrow a + b = 10.\)

Chọn A.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Để tăng nhiệt độ trong phòng từ \(28^\circ {\rm{C}}\), một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi \(T\) (đơn vị \(^\circ C\)) là nhiệt độ phòng ở phút thứ \(t\) được cho bởi công thức \(T =  - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\) Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống bắt đầu hoạt động là bao nhiêu độ C?

Xem đáp án » 13/07/2024 22,255

Câu 2:

Dân cư nông thôn của nước ta có đặc điểm nào sau đây?

Xem đáp án » 29/06/2024 21,252

Câu 3:

Media VietJack
Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,\,3} \right].\) Khi đó, tích phân \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Xem đáp án » 19/06/2024 8,488

Câu 4:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\) Mặt phẳng \(\left( P \right):x + ay + bz + c = 0\,\,\,(c > 0)\) song song với \({d_1},\,\,{d_2}\) và khoảng cách từ \({d_1}\) đến \(\left( P \right)\) bằng 2 lần khoảng cách từ \({d_2}\) đến \(\left( P \right)\). Tính

Xem đáp án » 11/07/2024 2,130

Câu 5:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {3\,;\,\,5\,;\, - 1} \right),\,\,B\left( {7\,;\,\,x\,;\,\,1} \right)\] và \(C\left( {9\,;\,\,2\,;\,\,y} \right).\) Để ba điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] thẳng hàng thì giá trị \(x + y\) bằng

Xem đáp án » 18/06/2024 1,911

Câu 6:

Đại hội Quốc dân họp ở Tân Trào (8-1945) đã quyết định thành lập

Xem đáp án » 29/06/2024 1,770

Câu 7:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(0) = 0\) và \(f'\left( x \right)\left( {1 + {e^{f\left( x \right)}}} \right) = 1 + {e^x},\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,\,\,x = 3\) bằng

Xem đáp án » 13/07/2024 1,399