Câu hỏi:

11/07/2024 227

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 2m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + m} \right)}}.\) Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng?

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt \(g(x) = {x^2} - 2x + 2m.\)

− Khi \(m =  - 1\) ta có hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^2} - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

− Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} =  - \infty \) suy ra đồ thị của hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng là \(x = 1.\)

− Khi \(m \ne 1\), xét hàm số \[y = f(x) = \frac{{{x^2} - 2x + 2m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + m} \right)}}\].

TH1: Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng \(x = 1.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{g(1) \ne 0}\\{g( - m) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 + 2m \ne 0}\\{{m^2} + 4m = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m =  - 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

TH2: Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng \(x = m.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{g(1) = 0}\\{g( - m) \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 + 2m = 0}\\{{m^2} + 4m \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{1}{2}}\\{m \ne 0}\\{m \ne  - 4}\end{array} \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy có 4 giá trị của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 4.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Để tăng nhiệt độ trong phòng từ \(28^\circ {\rm{C}}\), một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi \(T\) (đơn vị \(^\circ C\)) là nhiệt độ phòng ở phút thứ \(t\) được cho bởi công thức \(T =  - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\) Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống bắt đầu hoạt động là bao nhiêu độ C?

Xem đáp án » 13/07/2024 22,227

Câu 2:

Dân cư nông thôn của nước ta có đặc điểm nào sau đây?

Xem đáp án » 29/06/2024 21,146

Câu 3:

Media VietJack
Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,\,3} \right].\) Khi đó, tích phân \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Xem đáp án » 19/06/2024 8,441

Câu 4:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\) Mặt phẳng \(\left( P \right):x + ay + bz + c = 0\,\,\,(c > 0)\) song song với \({d_1},\,\,{d_2}\) và khoảng cách từ \({d_1}\) đến \(\left( P \right)\) bằng 2 lần khoảng cách từ \({d_2}\) đến \(\left( P \right)\). Tính

Xem đáp án » 11/07/2024 2,081

Câu 5:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {3\,;\,\,5\,;\, - 1} \right),\,\,B\left( {7\,;\,\,x\,;\,\,1} \right)\] và \(C\left( {9\,;\,\,2\,;\,\,y} \right).\) Để ba điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] thẳng hàng thì giá trị \(x + y\) bằng

Xem đáp án » 18/06/2024 1,910

Câu 6:

Đại hội Quốc dân họp ở Tân Trào (8-1945) đã quyết định thành lập

Xem đáp án » 29/06/2024 1,743

Câu 7:

Trong số các loại polymer sau: nylon-6; tơ acetate; tơ tằm; tơ visco; nylon-6,6; tơ nitron; cao su buna; poly(methyl methacrylate); cao su thiên nhiên; PVC. Số polymer tổng hợp là 

Xem đáp án » 05/08/2024 1,388