Câu hỏi:

19/08/2025 187 Lưu

Cho \[X\] là tập hợp tất cả các số phức \[z\] có phần thực và phần ảo không vượt quá 4, đồng thời tổng của phần thực và phần ảo không nhỏ hơn 6. Gọi m là môđun nhỏ nhất của các số phức trong \[X\] và \[M\] là môđun lớn nhất của các số phức trong \[X.\] Hỏi giá trị của tích \[M \cdot m\] bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đặt \(z = x + yi\quad (x,y \in \mathbb{R})\)

Theo bài ra, ta có \(x \le 4,\,\,y \le 4\) và \(x + y \ge 6.\)

Vẽ các đường thẳng \(x = 4,\,\,y = 4\) và \(x + y = 6\) trên hệ toạ độ \[Oxy.\]

Vẽ các miền phẳng thoả mãn \(x \le 4,\,\,y \le 4\) và \(x + y - 6 \ge 0.\)

Dễ thấy, phần giao nhau của 3 miền trên là tam giác xanh đậm.

Với toạ độ các đỉnh là \(A\left( {4\,;\,\,4} \right),\,\,B\left( {4\,;\,\,2} \right)\) và \(C\left( {2\,;\,\,4} \right).\)

Ta có \(\left| z \right| = OM\) với \(M\) là điểm biểu diễn số phức \(z\).

Khi đó, điểm \(M\) nằm trong tam giác \[ABC\].

Gọi \(H\left( {3\,;\,\,3} \right)\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow O,\,\,A,\,\,H\) thẳng hàng

Suy ra \({\left| z \right|_{\max }} = O{M_{\max }} = OA = \sqrt {{4^2} + {4^2}}  = 4\sqrt 2 .\)

Và \({\left| z \right|_{\min }} = O{M_{\min }} = OH = \sqrt {{3^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 2 .\)

Vậy \(M \cdot m = 4\sqrt 2  \cdot 3\sqrt 2  = 24.\)

Đáp án: 24.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét hàm số \(T =  - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Ta có \(T' =  - 0,024{t^2} - 0,16\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Suy ra hàm số \(T\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:

\({T_{\min }} = T\left( {10} \right) =  - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)\).

Đáp án: \(18,4\).

Câu 2

A. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng tăng.

B. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng tăng.

C. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm.

D. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng giảm.

Lời giải

Dân cư nông thôn của nước ta chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm. Chọn C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Chính phủ liên hiệp quốc dân.

B. Ủy Ban Khởi nghĩa toàn quốc.

C. Ủy Ban lâm thời khu giải phóng.

D. Ủy Ban Dân tộc giải phóng Việt Nam.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP