Câu hỏi:
13/07/2024 56Cho \[X\] là tập hợp tất cả các số phức \[z\] có phần thực và phần ảo không vượt quá 4, đồng thời tổng của phần thực và phần ảo không nhỏ hơn 6. Gọi m là môđun nhỏ nhất của các số phức trong \[X\] và \[M\] là môđun lớn nhất của các số phức trong \[X.\] Hỏi giá trị của tích \[M \cdot m\] bằng bao nhiêu?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt \(z = x + yi\quad (x,y \in \mathbb{R})\)
Theo bài ra, ta có \(x \le 4,\,\,y \le 4\) và \(x + y \ge 6.\)
Vẽ các đường thẳng \(x = 4,\,\,y = 4\) và \(x + y = 6\) trên hệ toạ độ \[Oxy.\]
Vẽ các miền phẳng thoả mãn \(x \le 4,\,\,y \le 4\) và \(x + y - 6 \ge 0.\)
Dễ thấy, phần giao nhau của 3 miền trên là tam giác xanh đậm.
Với toạ độ các đỉnh là \(A\left( {4\,;\,\,4} \right),\,\,B\left( {4\,;\,\,2} \right)\) và \(C\left( {2\,;\,\,4} \right).\)
Ta có \(\left| z \right| = OM\) với \(M\) là điểm biểu diễn số phức \(z\).
Khi đó, điểm \(M\) nằm trong tam giác \[ABC\].
Gọi \(H\left( {3\,;\,\,3} \right)\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow O,\,\,A,\,\,H\) thẳng hàng
Suy ra \({\left| z \right|_{\max }} = O{M_{\max }} = OA = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 .\)
Và \({\left| z \right|_{\min }} = O{M_{\min }} = OH = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 .\)
Vậy \(M \cdot m = 4\sqrt 2 \cdot 3\sqrt 2 = 24.\)
Đáp án: 24.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Để tăng nhiệt độ trong phòng từ \(28^\circ {\rm{C}}\), một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi \(T\) (đơn vị \(^\circ C\)) là nhiệt độ phòng ở phút thứ \(t\) được cho bởi công thức \(T = - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\) Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống bắt đầu hoạt động là bao nhiêu độ C?
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {3\,;\,\,5\,;\, - 1} \right),\,\,B\left( {7\,;\,\,x\,;\,\,1} \right)\] và \(C\left( {9\,;\,\,2\,;\,\,y} \right).\) Để ba điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] thẳng hàng thì giá trị \(x + y\) bằng
Câu 4:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Đọc bài thơ Chiều tối, chúng ta không chỉ cảm nhận được dòng suy tư riêng tư của Người, mà còn hiểu được sâu sắc dòng tâm trạng của Nguyễn Ái Quốc trong bước lưu chuyển của vũ trụ, cuộc sống.
Câu 5:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Câu 6:
Tiến hành phản ứng xà phòng hóa theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào bát sứ: 1 gam mỡ lợn và 2,5 mL dung dịch NaOH 40%.
Bước 2: Đun hỗn hợp sôi nhẹ và liên tục khuấy đều bằng đũa thủy tinh (quá trình đun, có cho vào hỗn hợp vài giọt nước cất) trong thời gian 8 - 10 phút.
Bước 3: Rót thêm vào hỗn hợp 5 mL dung dịch NaCl bão hòa nóng, khuấy nhẹ, sau đó để nguội hỗn hợp.
Phát biểu nào sau đây không đúng?
về câu hỏi!