Câu hỏi:
13/07/2024 72
Cho \[X\] là tập hợp tất cả các số phức \[z\] có phần thực và phần ảo không vượt quá 4, đồng thời tổng của phần thực và phần ảo không nhỏ hơn 6. Gọi m là môđun nhỏ nhất của các số phức trong \[X\] và \[M\] là môđun lớn nhất của các số phức trong \[X.\] Hỏi giá trị của tích \[M \cdot m\] bằng bao nhiêu?
Cho \[X\] là tập hợp tất cả các số phức \[z\] có phần thực và phần ảo không vượt quá 4, đồng thời tổng của phần thực và phần ảo không nhỏ hơn 6. Gọi m là môđun nhỏ nhất của các số phức trong \[X\] và \[M\] là môđun lớn nhất của các số phức trong \[X.\] Hỏi giá trị của tích \[M \cdot m\] bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(z = x + yi\quad (x,y \in \mathbb{R})\)
Theo bài ra, ta có \(x \le 4,\,\,y \le 4\) và \(x + y \ge 6.\)
Vẽ các đường thẳng \(x = 4,\,\,y = 4\) và \(x + y = 6\) trên hệ toạ độ \[Oxy.\]
Vẽ các miền phẳng thoả mãn \(x \le 4,\,\,y \le 4\) và \(x + y - 6 \ge 0.\)
Dễ thấy, phần giao nhau của 3 miền trên là tam giác xanh đậm.
Với toạ độ các đỉnh là \(A\left( {4\,;\,\,4} \right),\,\,B\left( {4\,;\,\,2} \right)\) và \(C\left( {2\,;\,\,4} \right).\)
Ta có \(\left| z \right| = OM\) với \(M\) là điểm biểu diễn số phức \(z\).
Khi đó, điểm \(M\) nằm trong tam giác \[ABC\].
Gọi \(H\left( {3\,;\,\,3} \right)\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow O,\,\,A,\,\,H\) thẳng hàng
Suy ra \({\left| z \right|_{\max }} = O{M_{\max }} = OA = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 .\)
Và \({\left| z \right|_{\min }} = O{M_{\min }} = OH = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 .\)
Vậy \(M \cdot m = 4\sqrt 2 \cdot 3\sqrt 2 = 24.\)
Đáp án: 24.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Để tăng nhiệt độ trong phòng từ \(28^\circ {\rm{C}}\), một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi \(T\) (đơn vị \(^\circ C\)) là nhiệt độ phòng ở phút thứ \(t\) được cho bởi công thức \(T = - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\) Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống bắt đầu hoạt động là bao nhiêu độ C?
Để tăng nhiệt độ trong phòng từ \(28^\circ {\rm{C}}\), một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi \(T\) (đơn vị \(^\circ C\)) là nhiệt độ phòng ở phút thứ \(t\) được cho bởi công thức \(T = - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\) Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống bắt đầu hoạt động là bao nhiêu độ C?
Xem đáp án »
13/07/2024
15,440
Câu 3:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {3\,;\,\,5\,;\, - 1} \right),\,\,B\left( {7\,;\,\,x\,;\,\,1} \right)\] và \(C\left( {9\,;\,\,2\,;\,\,y} \right).\) Để ba điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] thẳng hàng thì giá trị \(x + y\) bằng
Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {3\,;\,\,5\,;\, - 1} \right),\,\,B\left( {7\,;\,\,x\,;\,\,1} \right)\] và \(C\left( {9\,;\,\,2\,;\,\,y} \right).\) Để ba điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] thẳng hàng thì giá trị \(x + y\) bằng
Xem đáp án »
18/06/2024
1,225
Câu 4:
Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần \[905\,\,300\] người, mức tăng dân số là \[1,37\% \] mỗi năm. Tỉnh đã thực hiện tốt chủ trương \[100\% \] trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024 – 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có \[2\,\,400\] người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể).
Xem đáp án »
19/06/2024
651
Câu 5:
Tiến hành phản ứng xà phòng hóa theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào bát sứ: 1 gam mỡ lợn và 2,5 mL dung dịch NaOH 40%.
Bước 2: Đun hỗn hợp sôi nhẹ và liên tục khuấy đều bằng đũa thủy tinh (quá trình đun, có cho vào hỗn hợp vài giọt nước cất) trong thời gian 8 - 10 phút.
Bước 3: Rót thêm vào hỗn hợp 5 mL dung dịch NaCl bão hòa nóng, khuấy nhẹ, sau đó để nguội hỗn hợp.
Phát biểu nào sau đây không đúng?
Tiến hành phản ứng xà phòng hóa theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào bát sứ: 1 gam mỡ lợn và 2,5 mL dung dịch NaOH 40%.
Bước 2: Đun hỗn hợp sôi nhẹ và liên tục khuấy đều bằng đũa thủy tinh (quá trình đun, có cho vào hỗn hợp vài giọt nước cất) trong thời gian 8 - 10 phút.
Bước 3: Rót thêm vào hỗn hợp 5 mL dung dịch NaCl bão hòa nóng, khuấy nhẹ, sau đó để nguội hỗn hợp.
Phát biểu nào sau đây không đúng?
Xem đáp án »
05/08/2024
588
Câu 6:
Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,\,3} \right].\) Khi đó, tích phân \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,\,3} \right].\) Khi đó, tích phân \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
Xem đáp án »
19/06/2024
560
về câu hỏi!