Câu hỏi:

19/06/2024 217 Lưu

Cho hình cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng \[2a.\] Xét khối nón đỉnh \(O\), có đường tròn đáy nằm trên \(\left( S \right)\) và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Thể tích của khối nón đó bằng

A. \(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}.\)                           
B. \(\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}.\)              
C. \(\pi {a^3}.\)            
D. \(\sqrt 3 \pi {a^3}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Khối nón đỉnh \(O\), có đường tròn đáy nằm trên \(\left( S \right)\) nên đường sinh của khối nón bằng bán kính của mặt cầu.

Xét khối nón như hình với \(I\) và trung điểm AB.

Vì góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng \(60^\circ \) nên \(\widehat {OAI} = 60^\circ \)

\( \Rightarrow OI = AI \cdot \tan 60^\circ  = AI\sqrt 3 \) (1)

Ta có: \(A{I^2} + O{I^2} = O{A^2} = 4{a^2}\)

Từ (1), (2) ta có \(OI = a\sqrt 3 \,,\,\,AI = a\).

Thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi A{I^2} \cdot OI = \frac{1}{3}\pi {a^2} \cdot a\sqrt 3  = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\). Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét hàm số \(T =  - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Ta có \(T' =  - 0,024{t^2} - 0,16\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Suy ra hàm số \(T\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:

\({T_{\min }} = T\left( {10} \right) =  - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)\).

Đáp án: \(18,4\).

Câu 2

A. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng tăng.

B. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng tăng.

C. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm.

D. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng giảm.

Lời giải

Dân cư nông thôn của nước ta chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm. Chọn C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Chính phủ liên hiệp quốc dân.

B. Ủy Ban Khởi nghĩa toàn quốc.

C. Ủy Ban lâm thời khu giải phóng.

D. Ủy Ban Dân tộc giải phóng Việt Nam.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP