Câu hỏi:

19/06/2024 167

Cho hình cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng \[2a.\] Xét khối nón đỉnh \(O\), có đường tròn đáy nằm trên \(\left( S \right)\) và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Thể tích của khối nón đó bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Khối nón đỉnh \(O\), có đường tròn đáy nằm trên \(\left( S \right)\) nên đường sinh của khối nón bằng bán kính của mặt cầu.

Xét khối nón như hình với \(I\) và trung điểm AB.

Vì góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng \(60^\circ \) nên \(\widehat {OAI} = 60^\circ \)

\( \Rightarrow OI = AI \cdot \tan 60^\circ  = AI\sqrt 3 \) (1)

Ta có: \(A{I^2} + O{I^2} = O{A^2} = 4{a^2}\)

Từ (1), (2) ta có \(OI = a\sqrt 3 \,,\,\,AI = a\).

Thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi A{I^2} \cdot OI = \frac{1}{3}\pi {a^2} \cdot a\sqrt 3  = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\). Chọn B.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Để tăng nhiệt độ trong phòng từ \(28^\circ {\rm{C}}\), một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi \(T\) (đơn vị \(^\circ C\)) là nhiệt độ phòng ở phút thứ \(t\) được cho bởi công thức \(T =  - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\) Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống bắt đầu hoạt động là bao nhiêu độ C?

Xem đáp án » 13/07/2024 22,288

Câu 2:

Dân cư nông thôn của nước ta có đặc điểm nào sau đây?

Xem đáp án » 29/06/2024 21,316

Câu 3:

Media VietJack
Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,\,3} \right].\) Khi đó, tích phân \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Xem đáp án » 19/06/2024 8,530

Câu 4:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\) Mặt phẳng \(\left( P \right):x + ay + bz + c = 0\,\,\,(c > 0)\) song song với \({d_1},\,\,{d_2}\) và khoảng cách từ \({d_1}\) đến \(\left( P \right)\) bằng 2 lần khoảng cách từ \({d_2}\) đến \(\left( P \right)\). Tính

Xem đáp án » 11/07/2024 2,161

Câu 5:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {3\,;\,\,5\,;\, - 1} \right),\,\,B\left( {7\,;\,\,x\,;\,\,1} \right)\] và \(C\left( {9\,;\,\,2\,;\,\,y} \right).\) Để ba điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] thẳng hàng thì giá trị \(x + y\) bằng

Xem đáp án » 18/06/2024 1,911

Câu 6:

Đại hội Quốc dân họp ở Tân Trào (8-1945) đã quyết định thành lập

Xem đáp án » 29/06/2024 1,782

Câu 7:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(0) = 0\) và \(f'\left( x \right)\left( {1 + {e^{f\left( x \right)}}} \right) = 1 + {e^x},\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,\,\,x = 3\) bằng

Xem đáp án » 13/07/2024 1,619