Câu hỏi:

19/06/2024 200

Cho hình cầu $\left( S \right)$ tâm $O$, bán kính bằng \[2a.\] Xét khối nón đỉnh $O$, có đường tròn đáy nằm trên $\left( S \right)$ và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $60^\circ .$ Thể tích của khối nón đó bằng

A. $\frac{{2\pi {a^3}}}{3}.$

B. $\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}.$

C. $\pi {a^3}.$

D. $\sqrt 3 \pi {a^3}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Khối nón đỉnh $O$, có đường tròn đáy nằm trên $\left( S \right)$ nên đường sinh của khối nón bằng bán kính của mặt cầu.

Xét khối nón như hình với $I$ và trung điểm AB.

Vì góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $60^\circ $ nên $\widehat {OAI} = 60^\circ $

$ \Rightarrow OI = AI \cdot \tan 60^\circ = AI\sqrt 3 $ (1)

Ta có: $A{I^2} + O{I^2} = O{A^2} = 4{a^2}$

Từ (1), (2) ta có $OI = a\sqrt 3 \,,\,\,AI = a$.

Thể tích của khối nón là: $V = \frac{1}{3}\pi A{I^2} \cdot OI = \frac{1}{3}\pi {a^2} \cdot a\sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}$. Chọn B.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dân cư nông thôn của nước ta có đặc điểm nào sau đây?

A. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng tăng.

B. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng tăng.

C. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm.

D. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng giảm.

Lời giải

Dân cư nông thôn của nước ta chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm. Chọn C.

Câu 2

Để tăng nhiệt độ trong phòng từ $28^\circ {\rm{C}}$, một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi $T$ (đơn vị $^\circ C$) là nhiệt độ phòng ở phút thứ $t$ được cho bởi công thức $T = - 0,008{t^3} - 0,16t + 28$ với $t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].$ Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống bắt đầu hoạt động là bao nhiêu độ C?

Xem đáp án

Lời giải

Xét hàm số $T = - 0,008{t^3} - 0,16t + 28$ với $t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].$

Ta có $T' = - 0,024{t^2} - 0,16$ với $t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].$

Suy ra hàm số $T$ nghịch biến trên đoạn $\left[ {1\,;\,\,10} \right].$

Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:

${T_{\min }} = T\left( {10} \right) = - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)$.

Đáp án: $18,4$.

Câu 3

Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;\,\,3} \right].$ Khi đó, tích phân $\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $ bằng

A. 4.

B. $\frac{9}{2}.$

C. $\frac{7}{2}.$

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đại hội Quốc dân họp ở Tân Trào (8-1945) đã quyết định thành lập

A. Chính phủ liên hiệp quốc dân.

B. Ủy Ban Khởi nghĩa toàn quốc.

C. Ủy Ban lâm thời khu giải phóng.

D. Ủy Ban Dân tộc giải phóng Việt Nam.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}$ và ${d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.$ Mặt phẳng $\left( P \right):x + ay + bz + c = 0\,\,\,(c > 0)$ song song với ${d_1},\,\,{d_2}$ và khoảng cách từ ${d_1}$ đến $\left( P \right)$ bằng 2 lần khoảng cách từ ${d_2}$ đến $\left( P \right)$. Tính

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng

A. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}.$

B. $a\sqrt{3}.$

C. $\frac{a}{2}.$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không tính viền, mép, phần thừa) là

A. \[750,25\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\]

B. $756,25\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

C. $700\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

D. $720\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng \[2a.\] Xét khối nón đỉnh \(O\), có đường tròn đáy nằm trên \(\left( S \right)\) và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Thể tích của khối nón đó bằng

Dân cư nông thôn của nước ta có đặc điểm nào sau đây?

Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,\,3} \right].\) Khi đó, tích phân \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Đại hội Quốc dân họp ở Tân Trào (8-1945) đã quyết định thành lập

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không tính viền, mép, phần thừa) là

Cho hình cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng \[2a.\] Xét khối nón đỉnh \(O\), có đường tròn đáy nằm trên \(\left( S \right)\) và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Thể tích của khối nón đó bằng

Dân cư nông thôn của nước ta có đặc điểm nào sau đây?

Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,\,3} \right].\) Khi đó, tích phân \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Đại hội Quốc dân họp ở Tân Trào (8-1945) đã quyết định thành lập

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không tính viền, mép, phần thừa) là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu