Cho hình cầu ( left( S right) ) tâm (O ), bán kính bằng [2a. ] Xét khối nón đỉnh (O ), có đường tròn đáy nằm trên ( left( S right) ) và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng (60^ circ . ) Thể tích của k...

Khối nón đỉnh (O ), có đường tròn đáy nằm trên ( left( S right) ) nên đường sinh của khối nón bằng bán kính của mặt cầu. Xét khối nón như hình với (I ) và trung điểm AB. Vì góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng (60^ circ ) nên ( widehat {OAI} = 60^ circ ) ( Rightarrow OI = AI cdot tan 60^ circ = AI sqrt 3 ) (1) Ta có: (A{I^2} + O{I^2} = O{A^2} = 4{a^2} ) Từ (1), (2) ta có (OI = a sqrt 3 ,, , ,AI = a ). Thể tích của khối nón là: (V = frac{1}{3} pi A{I^2} cdot OI = frac{1}{3} pi {a^2} cdot a sqrt 3 = frac{{ sqrt 3 pi {a^3}}}{3} ). Chọn B.