Câu hỏi:

11/07/2024 663 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y + 7}}{2} = \frac{{z - 12}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((\alpha ):x + 2y - 3z - 3 = 0.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(d\) và \((\alpha ),\,\,A\) thuộc \(d\) sao cho \(AM = \sqrt {14} .\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((\alpha ).\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đường thẳng \(d:\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y + 7}}{2} = \frac{{z - 12}}{{ - 1}}\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {2\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right).\)

Mặt phẳng \((\alpha ):x + 2y - 3z - 3 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 3} \right).\)

Ta có \[\sin \left( {d\,,\,\,(\alpha )} \right) = \frac{{\left| {\vec u \cdot \vec n} \right|}}{{\left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec n} \right|}} = \frac{{3\sqrt {14} }}{{14}}.\]

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \((\alpha ).\)

Khi đó tam giác \[MAH\] vuông tại \(H\) nên

\(\sin \left( {d\,,\,\left( \alpha  \right)} \right) = \sin \widehat {AMH} = \frac{{AH}}{{AM}}\)\( \Rightarrow AH = AM \cdot \sin \left( {d\,,\,\left( \alpha  \right)} \right) = 3.\)

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((\alpha )\) bằng 3.

Đáp án: 3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét hàm số \(T =  - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Ta có \(T' =  - 0,024{t^2} - 0,16\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Suy ra hàm số \(T\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:

\({T_{\min }} = T\left( {10} \right) =  - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)\).

Đáp án: \(18,4\).

Câu 2

Lời giải

Dân cư nông thôn của nước ta chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm. Chọn C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP