Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh 2, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\) Thể tích của khối chóp đó là
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh 2, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\) Thể tích của khối chóp đó là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(O = AC \cap BD\,;\,\,H\) là hình chiếu của \(A\) lên \[SO.\]
Vì \(O\) là trung điểm của AC nên \(d\left( {C,\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\,\,\left( {SBD} \right)} \right)\)
Ta có \(BD \bot AC\,;\,\,BD \bot SA \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right).\)
\(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)
\(AH \bot SO \Rightarrow AH \bot (SBD) \Rightarrow AH = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}\)
Ta có \(AO = \sqrt 2 .\) Xét tam giác \[SAO\] có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{O^2}}} = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow SA = 2\)
Thể tích của khối chóp là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SA = \frac{8}{3}.\)
Đáp án: \(\frac{8}{3}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Dân cư nông thôn của nước ta chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm. Chọn C.
Lời giải
Xét hàm số \(T = - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Ta có \(T' = - 0,024{t^2} - 0,16\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Suy ra hàm số \(T\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:
\({T_{\min }} = T\left( {10} \right) = - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)\).
Đáp án: \(18,4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo