Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh 2, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\) Thể tích của khối chóp đó là
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh 2, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\) Thể tích của khối chóp đó là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(O = AC \cap BD\,;\,\,H\) là hình chiếu của \(A\) lên \[SO.\]
Vì \(O\) là trung điểm của AC nên \(d\left( {C,\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\,\,\left( {SBD} \right)} \right)\)
Ta có \(BD \bot AC\,;\,\,BD \bot SA \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right).\)
\(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)
\(AH \bot SO \Rightarrow AH \bot (SBD) \Rightarrow AH = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}\)
Ta có \(AO = \sqrt 2 .\) Xét tam giác \[SAO\] có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{O^2}}} = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow SA = 2\)
Thể tích của khối chóp là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SA = \frac{8}{3}.\)
Đáp án: \(\frac{8}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hàm số \(T = - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Ta có \(T' = - 0,024{t^2} - 0,16\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Suy ra hàm số \(T\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:
\({T_{\min }} = T\left( {10} \right) = - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)\).
Đáp án: \(18,4\).
Câu 2
A. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng tăng.
B. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng tăng.
C. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm.
D. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng giảm.
Lời giải
Dân cư nông thôn của nước ta chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm. Chọn C.
Câu 3
A. 4.
B. \(\frac{9}{2}.\)
C. \(\frac{7}{2}.\)
D. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Chính phủ liên hiệp quốc dân.
B. Ủy Ban Khởi nghĩa toàn quốc.
C. Ủy Ban lâm thời khu giải phóng.
D. Ủy Ban Dân tộc giải phóng Việt Nam.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({\rm{CuS}}{{\rm{O}}_4} \cdot {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}.\)
B. \({\rm{CuS}}{{\rm{O}}_4} \cdot 4{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}.\)
C. \({\rm{CuS}}{{\rm{O}}_4}.\)
D. CuO.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[750,25\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\]
B. \(756,25\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
C. \(700\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
D. \(720\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập