Câu hỏi:

19/06/2024 298 Lưu

Cho hàm số \(y = {x^2} - 2\left( {m + \frac{1}{m}} \right)x + m\) với \(m\) là tham số thực khác 0. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,1} \right]\) lần lượt là \({y_1},{y_2}.\) Số giá trị của \(m\) để \({y_1} - {y_2} = 8\) là

A. 2.         
B. 1.                             
C. 0.     
D. 4.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đặt \(y = f(x) = {x^2} - 2\left( {m + \frac{1}{m}} \right)x + m\).

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số là \(x = m + \frac{1}{m} \ge 2\) (Bất đẳng thức Cô-si).

Vì hệ số \(a = 1 > 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty \,;\,\,m + \frac{1}{m}} \right).\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 1\,;\,\,1} \right]\)

\( \Rightarrow {y_1} = f( - 1) = 3m + \frac{2}{m} + 1\) và \({y_2} = f(1) = 1 - m - \frac{2}{m}\)

Theo đề bài ta có: \({y_1} - {y_2} = 8\)\( \Leftrightarrow 3m + \frac{2}{m} + 1 - 1 + m + \frac{2}{m} = 8\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét hàm số \(T =  - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Ta có \(T' =  - 0,024{t^2} - 0,16\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Suy ra hàm số \(T\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:

\({T_{\min }} = T\left( {10} \right) =  - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)\).

Đáp án: \(18,4\).

Câu 2

A. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng tăng.

B. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng tăng.

C. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm.

D. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng giảm.

Lời giải

Dân cư nông thôn của nước ta chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm. Chọn C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Chính phủ liên hiệp quốc dân.

B. Ủy Ban Khởi nghĩa toàn quốc.

C. Ủy Ban lâm thời khu giải phóng.

D. Ủy Ban Dân tộc giải phóng Việt Nam.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP