Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn
\({\log _3}\left( {{x^2} + y + 3x} \right) + {\log _2}\left( {{x^2} + y} \right) \le {\log _3}x + {\log _2}\left( {{x^2} + y + 18x} \right)?\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn
\({\log _3}\left( {{x^2} + y + 3x} \right) + {\log _2}\left( {{x^2} + y} \right) \le {\log _3}x + {\log _2}\left( {{x^2} + y + 18x} \right)?\)
Quảng cáo
Trả lời:

\({\log _3}\left( {{x^2} + y + 3x} \right) + {\log _2}\left( {{x^2} + y} \right) \le {\log _3}x + {\log _2}\left( {{x^2} + y + 18x} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {\frac{{{x^2} + y + 3x}}{x}} \right) - {\log _2}\left( {\frac{{{x^2} + y + 18x}}{{{x^2} + y}}} \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {3 + \frac{{{x^2} + y}}{x}} \right) - {\log _2}\left( {1 + \frac{{18x}}{{{x^2} + y}}} \right) \le 0\,\,\,(*)\)
Đặt \(t = \frac{{{x^2} + y}}{x}\). Khi đó \((*) \Leftrightarrow {\log _3}(3 + t) - {\log _2}\left( {1 + \frac{{18}}{t}} \right) \le 0(1)\)
Xét hàm \(f(t) = {\log _3}(3 + t) - {\log _2}\left( {1 + \frac{{18}}{t}} \right),\)\(\,\,f'(t) = \frac{1}{{(3 + t)\ln 3}} + \frac{{18}}{{\left( {{t^2} + 18t} \right)\ln 2}} > 0,\,\,\forall t > 0\)
Suy ra hàm số đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\).
Lại có \(f(6) = 0 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow f(t) \le f(6) \Leftrightarrow t \le 6\) hay \(\frac{{{x^2} + y}}{x} \le 6\)
\[ \Leftrightarrow {x^2} + y - 6x \le 0 \Leftrightarrow 9 - y \ge {\left( {x - 3} \right)^2}.\]
Cho \(y\) ứng với các số nguyên dương từ 0 đến 9 ta được 35 cặp giá trị thoả mãn.
Vậy có 35 cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: \[\frac{3}{5}\].
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hàm số \(T = - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Ta có \(T' = - 0,024{t^2} - 0,16\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Suy ra hàm số \(T\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:
\({T_{\min }} = T\left( {10} \right) = - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)\).
Đáp án: \(18,4\).
Câu 2
A. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng tăng.
B. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng tăng.
C. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm.
D. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng giảm.
Lời giải
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Chính phủ liên hiệp quốc dân.
B. Ủy Ban Khởi nghĩa toàn quốc.
C. Ủy Ban lâm thời khu giải phóng.
D. Ủy Ban Dân tộc giải phóng Việt Nam.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({\rm{CuS}}{{\rm{O}}_4} \cdot {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}.\)
B. \({\rm{CuS}}{{\rm{O}}_4} \cdot 4{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.