Câu hỏi:
13/07/2024 465
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn
\({\log _3}\left( {{x^2} + y + 3x} \right) + {\log _2}\left( {{x^2} + y} \right) \le {\log _3}x + {\log _2}\left( {{x^2} + y + 18x} \right)?\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn
\({\log _3}\left( {{x^2} + y + 3x} \right) + {\log _2}\left( {{x^2} + y} \right) \le {\log _3}x + {\log _2}\left( {{x^2} + y + 18x} \right)?\)
Quảng cáo
Trả lời:
\({\log _3}\left( {{x^2} + y + 3x} \right) + {\log _2}\left( {{x^2} + y} \right) \le {\log _3}x + {\log _2}\left( {{x^2} + y + 18x} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {\frac{{{x^2} + y + 3x}}{x}} \right) - {\log _2}\left( {\frac{{{x^2} + y + 18x}}{{{x^2} + y}}} \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {3 + \frac{{{x^2} + y}}{x}} \right) - {\log _2}\left( {1 + \frac{{18x}}{{{x^2} + y}}} \right) \le 0\,\,\,(*)\)
Đặt \(t = \frac{{{x^2} + y}}{x}\). Khi đó \((*) \Leftrightarrow {\log _3}(3 + t) - {\log _2}\left( {1 + \frac{{18}}{t}} \right) \le 0(1)\)
Xét hàm \(f(t) = {\log _3}(3 + t) - {\log _2}\left( {1 + \frac{{18}}{t}} \right),\)\(\,\,f'(t) = \frac{1}{{(3 + t)\ln 3}} + \frac{{18}}{{\left( {{t^2} + 18t} \right)\ln 2}} > 0,\,\,\forall t > 0\)
Suy ra hàm số đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\).
Lại có \(f(6) = 0 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow f(t) \le f(6) \Leftrightarrow t \le 6\) hay \(\frac{{{x^2} + y}}{x} \le 6\)
\[ \Leftrightarrow {x^2} + y - 6x \le 0 \Leftrightarrow 9 - y \ge {\left( {x - 3} \right)^2}.\]
Cho \(y\) ứng với các số nguyên dương từ 0 đến 9 ta được 35 cặp giá trị thoả mãn.
Vậy có 35 cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: \[\frac{3}{5}\].
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Xét hàm số \(T = - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Ta có \(T' = - 0,024{t^2} - 0,16\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Suy ra hàm số \(T\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:
\({T_{\min }} = T\left( {10} \right) = - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)\).
Đáp án: \(18,4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.