Câu hỏi:

19/06/2024 312 Lưu

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^2} + 8\ln 2x - mx\) đồng biến trên \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)?\)

A. 8.    
B. 6.    
C. 5.    
D. 7.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tập xác định \(D = \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\). Ta có \(y' = 2x + \frac{8}{x} - m\).

Hàm số đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) khi \(y' \ge 0\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow m \le 2x + \frac{8}{x}\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\).

Đặt \(f(x) = 2x + \frac{8}{x}\), có \(f'(x) = 2 - \frac{8}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2}}},f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

Bảng biến thiên

\(x\)

 0

2

\( + \infty \)

\(f'\left( x \right)\)

\( - \)

0                      +

 

\(f\left( x \right)\)

\( + \infty \)

Media VietJack

 

 

 

Media VietJack

\( + \infty \)

 

 

8

 

Suy ra hàm số đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) khi \(m \le 8\) hay \[m \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8} \right\}\].

Vậy có 8 giá trị của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét hàm số \(T =  - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Ta có \(T' =  - 0,024{t^2} - 0,16\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Suy ra hàm số \(T\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:

\({T_{\min }} = T\left( {10} \right) =  - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)\).

Đáp án: \(18,4\).

Câu 2

A. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng tăng.

B. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng tăng.

C. Chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm.

D. Chiếm tỉ lệ thấp và ngày càng giảm.

Lời giải

Dân cư nông thôn của nước ta chiếm tỉ lệ cao và ngày càng giảm. Chọn C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Chính phủ liên hiệp quốc dân.

B. Ủy Ban Khởi nghĩa toàn quốc.

C. Ủy Ban lâm thời khu giải phóng.

D. Ủy Ban Dân tộc giải phóng Việt Nam.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP