Thi Online Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 10)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 10)
-
47 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
150 phút
Câu 1:
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)
Câu 1. Dưới đây là biểu đồ thống kê số giày bán được của một cửa hàng giày trẻ em trong tháng 12/2023 (đơn vị: đôi giày).
![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/06/picture2-1718940162.png)
Số giày cỡ 35 chiếm bao nhiêu phần trăm?
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)
Câu 1. Dưới đây là biểu đồ thống kê số giày bán được của một cửa hàng giày trẻ em trong tháng 12/2023 (đơn vị: đôi giày).
Số giày cỡ 35 chiếm bao nhiêu phần trăm?
Câu 2:
Người ta trồng \[3\,\,240\] cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
Người ta trồng \[3\,\,240\] cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
Giả sử trồng được \(n\) hàng cây \[\left( {n \ge 1\,,\,\,n \in \mathbb{N}} \right)\].
Số cây ở các hàng tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 1\).
Theo giả thiết: \[{S_n} = 3240 \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = 3240\]
\( \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 6480 \Leftrightarrow {n^2} + n - 6480 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 80\,\,\,({\rm{TM}})}\\{n = - 81\,\,\,(\;{\rm{L}})}\end{array}} \right.\).
Vậy có tất cả 80 hàng cây. Chọn C.
Câu 3:
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \[2a,\] cạnh bên tạo với đáy một góc \(60^\circ .\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) thì \(SO \bot \left( {ABC} \right).\) Suy ra \(\widehat {SAO} = 60^\circ .\)
\(AO = \frac{2}{3} \cdot 2a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\,,\,\,SH = AO \cdot \tan 60^\circ = 2a.\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 .\)
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SO = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
Chọn A.Câu 4:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i.\) Mô đun của số phức \(w = \left( {z + 1} \right)\bar z\) bằng
Ta có \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 1 + 5i \Leftrightarrow z = \frac{{1 + 5i}}{{3 + 2i}} = 1 + i.\)
Suy ra \(w = \left( {z + 1} \right)\bar z = z \cdot \bar z + \bar z = \left( {1 + i} \right)\left( {1 - i} \right) + 1 - i = 2 + 1 - i = 3 - i\) \[ \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {10} .\]
Chọn B.
Câu 5:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho tứ diện \[ABCD\] có \[A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,1} \right),\,\]\[\,B\left( {3\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\]\[C\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\,D \in Oy\] và có thể tích bằng 5. Tổng tung độ của các điểm \(D\) là
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho tứ diện \[ABCD\] có \[A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,1} \right),\,\]\[\,B\left( {3\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\]\[C\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\,D \in Oy\] và có thể tích bằng 5. Tổng tung độ của các điểm \(D\) là
Do \(D \in Oy\) nên \(D\left( {0\,;\,\,y\,;\,\,0} \right)\).
Suy ra .
Khi đó \(\left[ {\overrightarrow {DA} \,,\,\,\overrightarrow {DB} } \right] = \left( {1 + 2y\,;\,\,5\,;\,\,y + 3} \right)\).
Ta có \[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {DA} \,,\,\,\overrightarrow {DB} } \right] \cdot \overrightarrow {DC} } \right| = 5\]\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2y + 6 = 30}\\{2y + 6 = - 30}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 12}\\{y = - 18}\end{array}} \right.} \right..\)
Vậy \({y_1} + {y_2} = 12 - 18 = - 6\). Chọn A.
Các bài thi hot trong chương:
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%