Câu hỏi:
21/06/2024 779
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho \(A\left( { - 3\,;\,\,5} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,3} \right)\) và đường thẳng \(d:2x - y - 1 = 0\), đường thẳng \[AB\] cắt \(d\) tại \[I.\] Tính tỉ số \(\frac{{IA}}{{IB}}\).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho \(A\left( { - 3\,;\,\,5} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,3} \right)\) và đường thẳng \(d:2x - y - 1 = 0\), đường thẳng \[AB\] cắt \(d\) tại \[I.\] Tính tỉ số \(\frac{{IA}}{{IB}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\,;\,\, - 2} \right)\) nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[AB\] là \(\vec n = \left( {1\,;\,\,2} \right).\)
Suy ra phương trình đường thẳng \[AB\] là \(\left( {x + 3} \right) + 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Rightarrow x + 2y - 7 = 0\).
Toạ độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y - 1 = 0}\\{x + 2y - 7 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{9}{5}}\\{y = \frac{{13}}{5}}\end{array} \Rightarrow I\left( {\frac{9}{5}\,;\,\,\frac{{13}}{5}} \right)} \right.\).
Vậy tỉ số \(\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {{x_I} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_I} - {y_A}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {{x_I} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_I} - {y_B}} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\frac{9}{5} + 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{13}}{5} - 5} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\frac{9}{5} - 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{13}}{5} - 3} \right)}^2}} }} = 6.\) Chọn A.
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Parabol có dạng \((P):y = a{x^2}\)
\((P)\) đi qua \(A\left( { - \,4\,;\,\,10} \right)\), ta có \(10 = a{.4^2} \Leftrightarrow a = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)
Suy ra parabol có phương trình \(y = \frac{5}{8}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{5}y.\)
Thể tích tối đa của cốc là \(V = \pi \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{8}{5}y} \right)} \,{\rm{d}}y \approx 251\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Đáp án: 251.Lời giải
Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 2mx + 3m + 10 = 0\) có hai nghiệm thoả mãn \({x_1},\,\,{x_2}\) phân biệt và hai nghiệm khác 1.
Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{1 - 2m + 3m + 10 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 3m - 10 > 0}\\{m \ne - 11}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < - 2}\\{m > 5}\end{array}} \right.}\\{m \ne - 11}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\,,\,\,m \in \left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) nên có 42 giá trị nguyên \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.