Câu hỏi:
21/06/2024 377Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {4^x} + \left( {a - 2} \right){2^x} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,1} \right].\) Tất cả giá trị của tham số \(a\) để \(m \ge 1\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt \(t = {2^x},\,\,t \in \left[ {\frac{1}{2}\,;\,\,2} \right],\,\,f\left( x \right)\) trở thành \(g\left( t \right) = {t^2} + \left( {a - 2} \right)t + 2\).
Hàm số \(g\left( t \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2}\,;\,\,2} \right]\).
Ta có \(g'\left( t \right) = 2t + a - 2,\,\,g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{2 - a}}{2}\).
• TH1: \(\frac{1}{2} \le \frac{{2 - a}}{2} \le 2 \Leftrightarrow - 2 \le a \le 1\). Suy ra \({\min _{\left[ {\frac{1}{2}\,;\,\,2} \right]}}g(t) = g\left( {\frac{{2 - a}}{2}} \right) = \frac{{8 - {{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{4}\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \frac{{8 - {{(a - 2)}^2}}}{4} \ge 1 \Leftrightarrow 0 \le a \le 4.\) Do đó \(0 \le a \le 1.\)
• TH2: \(\frac{{2 - a}}{2} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow a > 1\). Suy ra \({\min _{\left[ {\frac{1}{2}\,;\,\,2} \right]}}g(t) = g\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}a + \frac{5}{4}\).
Yêu cầu bài toán \[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}a + \frac{5}{4} \ge 0 \Leftrightarrow a \ge - \frac{1}{2}\]. Do đó \(a > 1.\)
• TH3: \(\frac{{2 - a}}{2} > 2 \Leftrightarrow a < - 2\). Suy ra \({\min _{\left[ {\frac{1}{2}\,;\,\,2} \right]}}g(t) = g(2) = 2a + 2\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow 2a + 2 \ge 1 \Leftrightarrow a \ge - \frac{1}{2}.\)Do đó không tồn tại \[a.\]
Kết hợp 3 trường hợp trên, ta có \(a \ge 0.\) Chọn D.
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Parabol có dạng \((P):y = a{x^2}\)
\((P)\) đi qua \(A\left( { - \,4\,;\,\,10} \right)\), ta có \(10 = a{.4^2} \Leftrightarrow a = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)
Suy ra parabol có phương trình \(y = \frac{5}{8}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{5}y.\)
Thể tích tối đa của cốc là \(V = \pi \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{8}{5}y} \right)} \,{\rm{d}}y \approx 251\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Đáp án: 251.Lời giải
Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 2mx + 3m + 10 = 0\) có hai nghiệm thoả mãn \({x_1},\,\,{x_2}\) phân biệt và hai nghiệm khác 1.
Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{1 - 2m + 3m + 10 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 3m - 10 > 0}\\{m \ne - 11}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < - 2}\\{m > 5}\end{array}} \right.}\\{m \ne - 11}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\,,\,\,m \in \left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) nên có 42 giá trị nguyên \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.