Câu hỏi:

21/06/2024 377

Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {4^x} + \left( {a - 2} \right){2^x} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,1} \right].\) Tất cả giá trị của tham số \(a\) để \(m \ge 1\) là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt \(t = {2^x},\,\,t \in \left[ {\frac{1}{2}\,;\,\,2} \right],\,\,f\left( x \right)\) trở thành \(g\left( t \right) = {t^2} + \left( {a - 2} \right)t + 2\).

Hàm số \(g\left( t \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2}\,;\,\,2} \right]\).

Ta có \(g'\left( t \right) = 2t + a - 2,\,\,g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{2 - a}}{2}\).

• TH1: \(\frac{1}{2} \le \frac{{2 - a}}{2} \le 2 \Leftrightarrow  - 2 \le a \le 1\). Suy ra \({\min _{\left[ {\frac{1}{2}\,;\,\,2} \right]}}g(t) = g\left( {\frac{{2 - a}}{2}} \right) = \frac{{8 - {{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{4}\).

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \frac{{8 - {{(a - 2)}^2}}}{4} \ge 1 \Leftrightarrow 0 \le a \le 4.\) Do đó \(0 \le a \le 1.\)

• TH2: \(\frac{{2 - a}}{2} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow a > 1\). Suy ra \({\min _{\left[ {\frac{1}{2}\,;\,\,2} \right]}}g(t) = g\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}a + \frac{5}{4}\).

Yêu cầu bài toán \[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}a + \frac{5}{4} \ge 0 \Leftrightarrow a \ge  - \frac{1}{2}\]. Do đó \(a > 1.\)

• TH3: \(\frac{{2 - a}}{2} > 2 \Leftrightarrow a <  - 2\). Suy ra \({\min _{\left[ {\frac{1}{2}\,;\,\,2} \right]}}g(t) = g(2) = 2a + 2\).

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow 2a + 2 \ge 1 \Leftrightarrow a \ge  - \frac{1}{2}.\)Do đó không tồn tại \[a.\]

Kết hợp 3 trường hợp trên, ta có \(a \ge 0.\) Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Parabol có dạng \((P):y = a{x^2}\)

\((P)\) đi qua \(A\left( { - \,4\,;\,\,10} \right)\), ta có \(10 = a{.4^2} \Leftrightarrow a = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)

Suy ra parabol có phương trình \(y = \frac{5}{8}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{5}y.\)

Thể tích tối đa của cốc là \(V = \pi \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{8}{5}y} \right)} \,{\rm{d}}y \approx 251\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Đáp án: 251.

Lời giải

Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 2mx + 3m + 10 = 0\) có hai nghiệm thoả mãn \({x_1},\,\,{x_2}\) phân biệt và hai nghiệm khác 1.

Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{1 - 2m + 3m + 10 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 3m - 10 > 0}\\{m \ne  - 11}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m <  - 2}\\{m > 5}\end{array}} \right.}\\{m \ne  - 11}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Do \(m \in \mathbb{Z}\,,\,\,m \in \left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) nên có 42 giá trị nguyên \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP