Câu hỏi:

12/07/2024 339

Cho hình chóp \[S.ABC\] có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,AB = \sqrt 3 ,\,\,AC = 2\) và \(\widehat {BAC} = 30^\circ .\) Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là hình chiếu của \[A\] trên \[SB,\,\,SC.\] Bán kính \[R\] của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \[A.BCNM\] là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét tam giác ABC có

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos B\)

\( = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {2^2} - 2 \cdot \sqrt 3  \cdot \cos 30^\circ  = 1\).

Suy ra \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 4\) hay \[\Delta ABC\] vuông tại \[B.\]

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\) nên \(IA = IC = IB.\) (1)

Tương tự \[\Delta ANC\] vuông tại \(N\) ta được \(IA = IC = IN.\) (2)

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB\,\,(cmt)}\\{BC \bot SA\,\,(gt)}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)} \right.\].

Mà \(AM \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(AM \bot BC\), ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AM \bot BC}\\{AM \bot SB\,\,(gt)}\end{array} \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)} \right.\).

Mà \(MC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(AM \bot MC.\)

Suy ra tam giác \[AMC\] vuông tại \(M\) ta được \(IA = IB = IM.\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiép hình chóp \[S.BCNM\] và có bán kính là \(R = AI = \frac{{AB}}{2} = 1.\)

Đáp án: 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Parabol có dạng \((P):y = a{x^2}\)

\((P)\) đi qua \(A\left( { - \,4\,;\,\,10} \right)\), ta có \(10 = a{.4^2} \Leftrightarrow a = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)

Suy ra parabol có phương trình \(y = \frac{5}{8}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{5}y.\)

Thể tích tối đa của cốc là \(V = \pi \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{8}{5}y} \right)} \,{\rm{d}}y \approx 251\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Đáp án: 251.

Lời giải

Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 2mx + 3m + 10 = 0\) có hai nghiệm thoả mãn \({x_1},\,\,{x_2}\) phân biệt và hai nghiệm khác 1.

Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{1 - 2m + 3m + 10 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 3m - 10 > 0}\\{m \ne  - 11}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m <  - 2}\\{m > 5}\end{array}} \right.}\\{m \ne  - 11}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Do \(m \in \mathbb{Z}\,,\,\,m \in \left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) nên có 42 giá trị nguyên \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP