Câu hỏi:
21/06/2024 507Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((P)\) cắt các tia \[Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\] lần lượt tại ba điểm \(A\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\)\(B\left( {0\,;\,\,b\,;\,\,0} \right),\)\(C\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,c} \right).\) Biết mặt phẳng \((P)\) vuông góc với mặt phẳng \((Q):y - z + 1 = 0\) và khoảng cách từ \(O\) đến \((P)\) bằng \(\frac{1}{3}.\) Khi đó tích \[4bc\] bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \Leftrightarrow x + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} - 1 = 0\).
Vì \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên \(1 \cdot 0 + \frac{1}{y} \cdot 1 + \frac{1}{c} \cdot \left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow b = c\).
Lại có \[d\left( {O\,;\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} }} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 1 + \frac{2}{{{b^2}}} = 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = \frac{1}{2} = c}\\{b = - \frac{1}{2} = c}\end{array}} \right.\].
Suy ra \(4bc = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 1\). Chọn A.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bố dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol. Tính thể tích cm3 tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án »
13/07/2024
38,859
Câu 2:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 10}}\) có đúng 2 đường tiệm cận đứng?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 10}}\) có đúng 2 đường tiệm cận đứng?
Xem đáp án »
21/06/2024
12,161
Câu 3:
Lĩnh vực nào sau đây không đặt ra làm mục tiêu hợp tác chính trong Liên minh châu Âu (EU)?
Xem đáp án »
08/08/2024
8,917
Câu 4:
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(3\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - m + 5 = 0\) có nghiệm?
Xem đáp án »
21/06/2024
5,462
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\left| {x - 1} \right|.\) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) + F\left( 0 \right) = 5.\) Giá trị của biểu thức \(P = F\left( 3 \right) + F\left( { - 2} \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\left| {x - 1} \right|.\) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) + F\left( 0 \right) = 5.\) Giá trị của biểu thức \(P = F\left( 3 \right) + F\left( { - 2} \right)\) bằng
Xem đáp án »
21/06/2024
3,787
Câu 7:
Khó khăn lớn nhất của Đông Nam Bộ trong phát triển nông nghiệp là
Xem đáp án »
08/08/2024
3,229
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 8)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận