Câu hỏi:
13/07/2024 213
Có bao nhiêu số nguyên \(m\,\,\left( {m \ge 3} \right)\) sao cho ứng với mỗi giá trị của \(m\), phương trình \(\left( {{m^x} - mx + x} \right)\log m = \log \left( {mx} \right)\) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\frac{1}{{2023}};\,\, + \infty } \right)\)?
Có bao nhiêu số nguyên \(m\,\,\left( {m \ge 3} \right)\) sao cho ứng với mỗi giá trị của \(m\), phương trình \(\left( {{m^x} - mx + x} \right)\log m = \log \left( {mx} \right)\) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\frac{1}{{2023}};\,\, + \infty } \right)\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(\left( {{m^x} - mx + x} \right)\log m = \log \left( {mx} \right) \Leftrightarrow {m^x} - mx + x = \frac{{\log \left( {mx} \right)}}{{\log m}}\)
Suy ra \(x = y \Leftrightarrow {m^x} = mx \Leftrightarrow \ln {m^x} = \ln \left( {mx} \right) \Leftrightarrow x \cdot \ln m = \ln m + \ln x\)
\( \Leftrightarrow x \cdot \ln m - \ln m = \ln x \Leftrightarrow \ln m = \frac{{\ln x}}{{x - 1}}\) với \(x > \frac{1}{{2023}}\) và \(x \ne 1.\)
Lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{{x - 1}}.\)
Khi đó, phương trình \(\ln m = f\left( x \right)\) có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \ln m < 7,616 \Leftrightarrow m < 2030,63.\)
Kết hợp với \(m \ge 3\) và \(m \in \mathbb{Z}\), ta có \(m \in \left\{ {3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\, \ldots \,;\,\,2030} \right\}.\)
Đáp án: 2028.
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Parabol có dạng \((P):y = a{x^2}\)
\((P)\) đi qua \(A\left( { - \,4\,;\,\,10} \right)\), ta có \(10 = a{.4^2} \Leftrightarrow a = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)
Suy ra parabol có phương trình \(y = \frac{5}{8}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{5}y.\)
Thể tích tối đa của cốc là \(V = \pi \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{8}{5}y} \right)} \,{\rm{d}}y \approx 251\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Đáp án: 251.Lời giải
Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 2mx + 3m + 10 = 0\) có hai nghiệm thoả mãn \({x_1},\,\,{x_2}\) phân biệt và hai nghiệm khác 1.
Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{1 - 2m + 3m + 10 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 3m - 10 > 0}\\{m \ne - 11}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < - 2}\\{m > 5}\end{array}} \right.}\\{m \ne - 11}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\,,\,\,m \in \left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) nên có 42 giá trị nguyên \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.