Câu hỏi:
13/07/2024 198
Có bao nhiêu số nguyên \(m\,\,\left( {m \ge 3} \right)\) sao cho ứng với mỗi giá trị của \(m\), phương trình \(\left( {{m^x} - mx + x} \right)\log m = \log \left( {mx} \right)\) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\frac{1}{{2023}};\,\, + \infty } \right)\)?
Có bao nhiêu số nguyên \(m\,\,\left( {m \ge 3} \right)\) sao cho ứng với mỗi giá trị của \(m\), phương trình \(\left( {{m^x} - mx + x} \right)\log m = \log \left( {mx} \right)\) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\frac{1}{{2023}};\,\, + \infty } \right)\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left( {{m^x} - mx + x} \right)\log m = \log \left( {mx} \right) \Leftrightarrow {m^x} - mx + x = \frac{{\log \left( {mx} \right)}}{{\log m}}\)
Suy ra \(x = y \Leftrightarrow {m^x} = mx \Leftrightarrow \ln {m^x} = \ln \left( {mx} \right) \Leftrightarrow x \cdot \ln m = \ln m + \ln x\)
\( \Leftrightarrow x \cdot \ln m - \ln m = \ln x \Leftrightarrow \ln m = \frac{{\ln x}}{{x - 1}}\) với \(x > \frac{1}{{2023}}\) và \(x \ne 1.\)
Lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{{x - 1}}.\)
Khi đó, phương trình \(\ln m = f\left( x \right)\) có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \ln m < 7,616 \Leftrightarrow m < 2030,63.\)
Kết hợp với \(m \ge 3\) và \(m \in \mathbb{Z}\), ta có \(m \in \left\{ {3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\, \ldots \,;\,\,2030} \right\}.\)
Đáp án: 2028.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bố dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol. Tính thể tích cm3 tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án »
13/07/2024
37,432
Câu 2:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 10}}\) có đúng 2 đường tiệm cận đứng?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 10}}\) có đúng 2 đường tiệm cận đứng?
Xem đáp án »
21/06/2024
12,033
Câu 3:
Lĩnh vực nào sau đây không đặt ra làm mục tiêu hợp tác chính trong Liên minh châu Âu (EU)?
Xem đáp án »
08/08/2024
8,909
Câu 4:
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(3\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - m + 5 = 0\) có nghiệm?
Xem đáp án »
21/06/2024
5,448
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\left| {x - 1} \right|.\) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) + F\left( 0 \right) = 5.\) Giá trị của biểu thức \(P = F\left( 3 \right) + F\left( { - 2} \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\left| {x - 1} \right|.\) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) + F\left( 0 \right) = 5.\) Giá trị của biểu thức \(P = F\left( 3 \right) + F\left( { - 2} \right)\) bằng
Xem đáp án »
21/06/2024
3,693
Câu 7:
Khó khăn lớn nhất của Đông Nam Bộ trong phát triển nông nghiệp là
Xem đáp án »
08/08/2024
3,061
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận