Câu hỏi:
21/06/2024 129Xét các số phức \[z,\,\,w\] thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|\) và \(\left| {w - 4i} \right| = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - w} \right|\) bằng
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right);\,w = a + bi\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{R}} \right).\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|}\\{|\left| {w - 4i} \right| = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2} = {x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}\\{{a^2} + {{\left( {b - 4} \right)}^2} = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = x}\\{{a^2} + {{\left( {b - 4} \right)}^2} = 1}\end{array}} \right.} \right.} \right..\)
Khi đó ta có tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) trên \[Oxy\] là đường thẳng \(\Delta :y = x.\)
Tập hợp hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) trên \[Oxy\] là đường tròn \((C)\) tâm \(I\left( {0\,;\,\,4} \right),\,\,R = 1.\)
Gọi các điểm \(A\left( z \right)\,,\,\,B\left( w \right).\) Khi đó \(A \in \Delta \,,\,\,B \in (C)\) và \(\left| {z - w} \right| = AB.\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên đường thẳng \(\Delta .\)
Ta có \(IH = d\left( {I\,;\,\,\Delta } \right) = 2\sqrt 2 > R = 1\) nên \(\Delta \) và \((C)\) không giao nhau.
Suy ra \(\left| {z - w} \right| = AB \ge IA - IB \ge IH - IB = d\left( {I\,,\,\,\Delta } \right) - R = 2\sqrt 2 - 1.\)
Đẳng thức xảy ra khi \[I,\,\,A,\,\,B\] thẳng hàng và \(A \equiv H.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - w} \right|\) bằng \(2\sqrt 2 - 1.\) Chọn D.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bố dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol. Tính thể tích cm3 tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án »
13/07/2024
37,440
Câu 2:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 10}}\) có đúng 2 đường tiệm cận đứng?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 10}}\) có đúng 2 đường tiệm cận đứng?
Xem đáp án »
21/06/2024
12,033
Câu 3:
Lĩnh vực nào sau đây không đặt ra làm mục tiêu hợp tác chính trong Liên minh châu Âu (EU)?
Xem đáp án »
08/08/2024
8,909
Câu 4:
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(3\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - m + 5 = 0\) có nghiệm?
Xem đáp án »
21/06/2024
5,448
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\left| {x - 1} \right|.\) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) + F\left( 0 \right) = 5.\) Giá trị của biểu thức \(P = F\left( 3 \right) + F\left( { - 2} \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\left| {x - 1} \right|.\) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) + F\left( 0 \right) = 5.\) Giá trị của biểu thức \(P = F\left( 3 \right) + F\left( { - 2} \right)\) bằng
Xem đáp án »
21/06/2024
3,693
Câu 7:
Khó khăn lớn nhất của Đông Nam Bộ trong phát triển nông nghiệp là
Xem đáp án »
08/08/2024
3,061
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận