Cho lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = 1\), \(\tan \left( {\widehat {\left( {A'BD} \right),\,\,\left( {ABB'A'} \right)}} \right) = 2.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là
A. 5.
B. 3.
C. \(5\sqrt 5 .\)
D. \(3\sqrt 3 .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABB'A'} \right).\)
Gọi \(I\) là hình chiếu của \(D\) lên \(A'B\,,\,\,O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}DA \bot \left( {ABB'A'} \right)\\\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {A'BD} \right) = A'B\end{array} \right. \Rightarrow \alpha = \widehat {DIA}.\)Ta có \(\tan \alpha = 2 \Rightarrow \sin \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \frac{{DA}}{{DI}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}.\)
Giả sử cạnh đáy của lăng trụ là \[x.\]
Ta có \(A'D = A'B = \sqrt {{x^2} + 1} \,,\,\,BD = x\sqrt 2 ,\,\,A'O = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{2}.\)
Diện tích tam giác \(A'BD\) là \({S_{A'BD}} = \frac{1}{2} \cdot A'O \cdot BD = \frac{1}{2}DI \cdot A'B \Rightarrow A'O \cdot BD = DI \cdot A'B\)
\( \Rightarrow DI = \frac{{A'O \cdot BD}}{{A'B}} = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} \cdot x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)\( \Rightarrow x:\frac{{\sqrt {{x^2} + 2} \cdot x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2}} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 3\).
Vậy thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(V = {S_{ABCD}} \cdot AA' = 3 \cdot 1 = 3.\) Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Parabol có dạng \((P):y = a{x^2}\)
\((P)\) đi qua \(A\left( { - \,4\,;\,\,10} \right)\), ta có \(10 = a{.4^2} \Leftrightarrow a = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)
Suy ra parabol có phương trình \(y = \frac{5}{8}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{5}y.\)
Thể tích tối đa của cốc là \(V = \pi \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{8}{5}y} \right)} \,{\rm{d}}y \approx 251\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Đáp án: 251.Lời giải
Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 2mx + 3m + 10 = 0\) có hai nghiệm thoả mãn \({x_1},\,\,{x_2}\) phân biệt và hai nghiệm khác 1.
Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{1 - 2m + 3m + 10 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 3m - 10 > 0}\\{m \ne - 11}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < - 2}\\{m > 5}\end{array}} \right.}\\{m \ne - 11}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\,,\,\,m \in \left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) nên có 42 giá trị nguyên \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 3
A. Kinh tế.
B. Luật pháp.
C. Nội vụ.
D. Quân sự.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. diện tích đất canh tác không lớn.
B. mùa khô sâu sắc, thiếu nước ngọt.
C. cơ sở vật chất, kĩ thuật kém phát triển.
D. chậm chuyển đổi cơ cấu cây trồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập