Câu hỏi:
21/06/2024 523Cho lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = 1\), \(\tan \left( {\widehat {\left( {A'BD} \right),\,\,\left( {ABB'A'} \right)}} \right) = 2.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABB'A'} \right).\)
Gọi \(I\) là hình chiếu của \(D\) lên \(A'B\,,\,\,O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}DA \bot \left( {ABB'A'} \right)\\\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {A'BD} \right) = A'B\end{array} \right. \Rightarrow \alpha = \widehat {DIA}.\)Ta có \(\tan \alpha = 2 \Rightarrow \sin \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \frac{{DA}}{{DI}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}.\)
Giả sử cạnh đáy của lăng trụ là \[x.\]
Ta có \(A'D = A'B = \sqrt {{x^2} + 1} \,,\,\,BD = x\sqrt 2 ,\,\,A'O = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{2}.\)
Diện tích tam giác \(A'BD\) là \({S_{A'BD}} = \frac{1}{2} \cdot A'O \cdot BD = \frac{1}{2}DI \cdot A'B \Rightarrow A'O \cdot BD = DI \cdot A'B\)
\( \Rightarrow DI = \frac{{A'O \cdot BD}}{{A'B}} = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} \cdot x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)\( \Rightarrow x:\frac{{\sqrt {{x^2} + 2} \cdot x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2}} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 3\).
Vậy thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(V = {S_{ABCD}} \cdot AA' = 3 \cdot 1 = 3.\) Chọn B.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Parabol có dạng \((P):y = a{x^2}\)
\((P)\) đi qua \(A\left( { - \,4\,;\,\,10} \right)\), ta có \(10 = a{.4^2} \Leftrightarrow a = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)
Suy ra parabol có phương trình \(y = \frac{5}{8}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{5}y.\)
Thể tích tối đa của cốc là \(V = \pi \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{8}{5}y} \right)} \,{\rm{d}}y \approx 251\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Đáp án: 251.Lời giải
Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 2mx + 3m + 10 = 0\) có hai nghiệm thoả mãn \({x_1},\,\,{x_2}\) phân biệt và hai nghiệm khác 1.
Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{1 - 2m + 3m + 10 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 3m - 10 > 0}\\{m \ne - 11}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < - 2}\\{m > 5}\end{array}} \right.}\\{m \ne - 11}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\,,\,\,m \in \left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) nên có 42 giá trị nguyên \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận