Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hình thang \[ABCD\] có hai đáy \[AB,\,\,CD;\] có tọa độ ba đỉnh \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {6\,;\,\,1\,;\,\,0} \right).\) Biết hình thang có diện tích bằng \(6\sqrt 2 .\) Giả sử đỉnh \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\). Mệnh đề đúng là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\, - 2} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\, - 1} \right),\)
\(\overrightarrow {DC} = \left( {6 - a\,;\,\,1 - b\,;\,\, - c} \right){\rm{. }}\)
Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow {S_{ACD}} = 6\sqrt 2 - \frac{{9\sqrt 2 }}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng phương, cùng chiều. Khi đó, ta có
\(\frac{{6 - a}}{1} = \frac{{1 - b}}{{ - 2}} = \frac{c}{2} > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 12 - 2a}\\{b = 13 - 2a}\\{a < 6}\\{b > 1}\\{c > 0}\end{array}} \right. & \left( * \right)\)
Lại có \(\left[ {\overrightarrow {AC} \,,\,\,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {0\,;\,\,9a - 54\,;\,\,54 - 9a} \right)\).
Ta có \({S_{ACD}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} \,,\,\,\overrightarrow {AD} } \right]} \right| = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left| {54 - 9a} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{{19}}{3}}\\{a = \frac{{17}}{3}}\end{array}} \right.\).
So với điều kiện \((*)\) suy ra \(a = \frac{{17}}{3} \Rightarrow b = \frac{5}{3},\,\,c = \frac{2}{3} \Rightarrow a + b + c = 8\). Chọn C.
Cách 2: Ta có \[AB = 3\,;\,\,h = d\left( {C\,,\,\,AB} \right) = \frac{{\sqrt {162} }}{3}\].
\({S_{ABCD}} = \frac{h}{2}\left( {AB + CD} \right) \Leftrightarrow 6\sqrt 2 = \frac{{\sqrt {162} }}{6}\left( {3 + CD} \right) \Leftrightarrow CD = 1.{\rm{ }}\)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow D\left( {\frac{{17}}{3};\,\,\frac{5}{3};\,\,\frac{2}{3}} \right) \Rightarrow a + b + c = 8\). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Parabol có dạng \((P):y = a{x^2}\)
\((P)\) đi qua \(A\left( { - \,4\,;\,\,10} \right)\), ta có \(10 = a{.4^2} \Leftrightarrow a = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)
Suy ra parabol có phương trình \(y = \frac{5}{8}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{5}y.\)
Thể tích tối đa của cốc là \(V = \pi \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{8}{5}y} \right)} \,{\rm{d}}y \approx 251\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Đáp án: 251.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 2mx + 3m + 10 = 0\) có hai nghiệm thoả mãn \({x_1},\,\,{x_2}\) phân biệt và hai nghiệm khác 1.
Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{1 - 2m + 3m + 10 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 3m - 10 > 0}\\{m \ne - 11}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < - 2}\\{m > 5}\end{array}} \right.}\\{m \ne - 11}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\,,\,\,m \in \left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) nên có 42 giá trị nguyên \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập