Câu hỏi:

08/08/2024 188 Lưu

Một điểm sáng đặt tại điểm O trên trục chính của một thấu kính hội tụ (O không là quang tâm của thấu kính). Xét trục Ox vuông góc với trục chính của thấu kính với O là gốc toạ độ như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0, điểm sáng bắt đầu dao động điều hoà dọc theo trục Ox theo phương trình \[x = A\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\], trong đó t tính bằng s. Trong khoảng thời gian \[\frac{{13}}{{12}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\] kể từ thời điểm t = 0, điểm sáng đi được quãng đường là 18 cm. Cũng trong khoảng thời gian đó, ảnh của điểm sáng đi được quãng đường là 36 cm. Biết trong quá trình dao động, điểm sáng và ảnh của nó luôn có vận tốc ngược hướng nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa điểm sáng và ảnh của nó trong quá trình dao động là 37 cm. Tiêu cự của thấu kính có giá trị gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Một điểm sáng đặt tại điểm O trên trục chính của một thấu kính hội tụ (O không là quang tâm của thấu kính). Xét trục Ox vuông góc với trục chính của thấu  (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Nhận xét: ảnh luôn có vận tốc ngược hướng với điểm sáng → ảnh dao động ngược pha với điểm sáng → ảnh là ảnh thật

Từ phương trình chuyển động, ta thấy pha ban đầu của điểm sáng S là \[ - \frac{\pi }{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} rad\]

→ pha ban đầu của ảnh S’ là \[\frac{\pi }{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} rad\]

Trong khoảng thời gian \[\frac{{13}}{{12}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\], vecto quét được góc là: \[\Delta \varphi = \omega \Delta t = 2\pi .\frac{{13}}{{12}} = \frac{{13\pi }}{6} = 2\pi + \frac{\pi }{6}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)\]

Ta có vòng tròn lượng giác:

Một điểm sáng đặt tại điểm O trên trục chính của một thấu kính hội tụ (O không là quang tâm của thấu kính). Xét trục Ox vuông góc với trục chính của thấu  (ảnh 2)

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy quãng đường điểm sáng S (biên độ A) và ảnh S’ (biên độ A’) đi được trong thời gian \[\frac{{13}}{{12}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\] là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4A + \frac{A}{2} = 18{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right) \Rightarrow A = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)}\\{4A' + \frac{{A'}}{2} = 36{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right) \Rightarrow A' = 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)}\end{array}} \right.\]\[ \Rightarrow \frac{{x'}}{x} = - \frac{{A'}}{A} = - 2 \Rightarrow x' = - 2x\]

Độ phóng đại của ảnh là: \[\left| k \right| = \left| { - \frac{{d'}}{d}} \right| = \frac{{A'}}{A} \Rightarrow \frac{{d'}}{d} = \frac{{A'}}{A} = 2 \Rightarrow d' = 2d\]

Khoảng cách giữa ảnh và vật theo phương dao động là:

\[\Delta x = \left| {x - x'} \right| = \left| {3x} \right| \Rightarrow \Delta {x_{\max }} = 3A = 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\]

Khoảng cách lớn nhất giữa ảnh và vật là: \[{D_{\max }} = \sqrt {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {d + d'} \right)}^2}} \Rightarrow 37 = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {d + d'} \right)}^2}} \]

\[ \Rightarrow d + d' = 35{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\]\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = \frac{{35}}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)}\\{d' = \frac{{70}}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)}\end{array}} \right.\]

Áp dụng công thức thấu kính, ta có: \[\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{3}{{35}} + \frac{3}{{70}} = \frac{1}{f} \Rightarrow f = \frac{{90}}{7} \approx 7,78{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\]

Tiêu cự của thấu kính gần nhất với giá trị 7,9 cm. Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Parabol có dạng \((P):y = a{x^2}\)

\((P)\) đi qua \(A\left( { - \,4\,;\,\,10} \right)\), ta có \(10 = a{.4^2} \Leftrightarrow a = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)

Suy ra parabol có phương trình \(y = \frac{5}{8}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{5}y.\)

Thể tích tối đa của cốc là \(V = \pi \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{8}{5}y} \right)} \,{\rm{d}}y \approx 251\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Đáp án: 251.

Lời giải

Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 2mx + 3m + 10 = 0\) có hai nghiệm thoả mãn \({x_1},\,\,{x_2}\) phân biệt và hai nghiệm khác 1.

Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{1 - 2m + 3m + 10 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 3m - 10 > 0}\\{m \ne  - 11}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m <  - 2}\\{m > 5}\end{array}} \right.}\\{m \ne  - 11}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Do \(m \in \mathbb{Z}\,,\,\,m \in \left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) nên có 42 giá trị nguyên \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP