Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)

  • 76 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 150 phút

Câu 1:

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Một nhóm học sinh lớp 10 trả lời một cuộc khảo sát về khoá học toán mà họ đang theo học. Dữ liệu khảo sát được chia nhỏ như trong bảng sau:

 

Môn học

 

Tổng

Đại số I

Hình học

Đại số II

Giới tính

Nữ

35

53

62

150

Nam

44

59

57

160

Tổng cộng

79

112

119

310

Đáp án nào dưới đây chiếm khoảng 19% tổng số người trả lời khảo sát?

Xem đáp án
Ta thấy \[19\% \] tổng số người khảo sát tương ứng với \(19\%  \cdot 310 \approx 59\) học sinh nam học Hình học. Chọn C.

Câu 2:

Trong không gian \[Oxyz,\] gọi \[a,\,\,b,\,\,c\] lần lượt là khoảng cách từ điểm  đến các mặt phẳng tọa độ là Oxy,  Oyz,  Oxz. Giá trị biểu thức P=a+b2+c3 bằng\(M\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,2} \right)\)

Xem đáp án

Với \(A\left( {{x_0}\,;\,\,{y_0}\,;\,\,{z_0}} \right) \in \left( {Oxyz} \right)\).

Khi đó \(d\left( {A,\,\,\left( {Oxy} \right)} \right) = {z_0}\,,\,\,d\left( {A,\,\,\left( {Oxz} \right)} \right) = {y_0}\,,\,\,d\left( {A,\,\,\left( {Oyz} \right)} \right) = {x_0}.\)

Theo bài ra ta có: \(a = d\left( {M,\,\,\left( {Oxy} \right)} \right) = 2\,;\,\,b = d\left( {M,\,\,\left( {Oyz} \right)} \right) = 1\,;\,\,c = d\left( {M,\,\,\left( {Oxz} \right)} \right) = 3.\)

Suy ra \(P = a + {b^2} + {c^3} = 2 + {1^2} + {3^3} = 30.\) Chọn C.


Câu 3:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(2z - i \cdot \bar z = 3i.\) Môđun của \(z\) bằng

Xem đáp án

Ta đặt \(z = a + bi.\)

\(2z - i \cdot \bar z = 3i \Leftrightarrow 2\left( {a + bi} \right) - i\left( {a - bi} \right) = 3i\)

\( \Leftrightarrow 2a - b + i\left( {2b - a} \right) = 3i \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a - b = 0}\\{2b - a = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.} \right.\).

Từ đó ta suy ra: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt 5 .\) Chọn A.


Câu 4:

Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s = f\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 4t + 5\) (\(s\) được tính bằng mét, \(t\) được tính bằng giây). Gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây là

Xem đáp án

Phương trình gia tốc: \(a = s'' = f''\left( t \right) = 2t - 2\,\,\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\)

Tại \(t = 2\) thì \(a\left( 2 \right) = 2 \cdot 2 - 2 = 2\,\,\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\). Chọn D.


Câu 5:

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = AA' = a\,,\,\,AC = 2a.\) Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ACD'} \right)\) bằng

Xem đáp án

Media VietJack

Kẻ \(DH \bot OD'\).

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}AC \bot OD\\AC \bot DD'\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {DOD'} \right) \Rightarrow AC \bot DH\].

Mà \(DH \bot OD'\) nên \(DH \bot \left( {ACD'} \right) \Rightarrow DH = d\left( {D,\,\,\left( {ACD'} \right)} \right)\).

Ta có \(OD = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AC = a\) nên

 \(\frac{1}{{D{H^2}}} = \frac{1}{{D{{D'}^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow DH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}{\rm{. }}\)Chọn D.

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận