Câu hỏi:
11/07/2024 63
Xét các số thực dương \[x,\,\,y\] thỏa mãn \(\frac{1}{2}{\log _2}\frac{x}{4} + {\log _2}y = \frac{{4 - x{y^2}}}{{{y^2}}}.\) Khi \(x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị \(\frac{x}{y}\) bằng
Xét các số thực dương \[x,\,\,y\] thỏa mãn \(\frac{1}{2}{\log _2}\frac{x}{4} + {\log _2}y = \frac{{4 - x{y^2}}}{{{y^2}}}.\) Khi \(x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị \(\frac{x}{y}\) bằng
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải thiết trở thành: \({\log _2}x - {\log _2}4 + 2{\log _2}y = \frac{8}{{{y^2}}} - 2x\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}x - {\log _2}4 - {\log _2}{y^{ - 2}} = 8 \cdot {y^{ - 2}} - 2x\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}x + 2x = {\log _2}4 + {\log _2}{y^{ - 2}} + 2 \cdot \left( {4 \cdot {y^{ - 2}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}x + 2x = {\log _2}\left( {4{y^{ - 2}}} \right) + 2 \cdot \left( {4{y^{ - 2}}} \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + 2t\,\,\left( {t > 0} \right)\) có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 2}} + 2 > 0,\,\,\forall t > 0\)
Suy ra hàm số \(f(t)\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty ).\)
Do đó \[f\left( x \right) = f\left( {4{y^{ - 2}}} \right) \Leftrightarrow x = 4{y^{ - 2}} \Leftrightarrow x = \frac{4}{{{y^2}}}\].
Đặt \(P = x + 4y = 2y + 2y + \frac{4}{{{y^2}}} \ge 3\sqrt[3]{{2y \cdot 2y \cdot \frac{4}{{{y^2}}}}} = 6\sqrt[3]{2}.\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2y = \frac{4}{{{y^2}}} \Leftrightarrow y = \sqrt[3]{2} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{4}{{{y^3}}} = \frac{4}{2} = 2.\)
Đáp án: 2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \[h\left( t \right) = 29 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right]\] với \(h\) tính bằng độ \(C\) và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là
Xem đáp án »
24/06/2024
5,012
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{\rm{x}} + 2{\rm{ khi x}} \ge 1}\\{3{{\rm{x}}^2} + 1{\rm{ khi }}x < 1}\end{array}} \right..\) Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 2.\) Giá trị của \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{\rm{x}} + 2{\rm{ khi x}} \ge 1}\\{3{{\rm{x}}^2} + 1{\rm{ khi }}x < 1}\end{array}} \right..\) Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 2.\) Giá trị của \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\) bằng
Xem đáp án »
11/07/2024
3,790
Câu 3:
Thủy phân hoàn toàn 1 mol pentapeptide X, thu được 2 mol glyin (Gly), 1 mol alanine (Ala), 1 mol valine (Val) và 1 mol phenylalanine (Phe). Thủy phân không hoàn toàn X thu được dipeptide Val-Phe và tripeptide Gly-Ala- Val nhưng không thu được dipeptide Gly-Gly. Chất X có công thức là
Thủy phân hoàn toàn 1 mol pentapeptide X, thu được 2 mol glyin (Gly), 1 mol alanine (Ala), 1 mol valine (Val) và 1 mol phenylalanine (Phe). Thủy phân không hoàn toàn X thu được dipeptide Val-Phe và tripeptide Gly-Ala- Val nhưng không thu được dipeptide Gly-Gly. Chất X có công thức là
Xem đáp án »
23/07/2024
3,074
Câu 4:
Cho các tập hợp khác rỗng \(A = \left[ {2m\,;\,\,m + 3} \right]\) và \(B = \left( { - \infty \,;\,\, - 2} \right] \cup \left( {4\,;\,\, + \infty } \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(A \cap B \ne \emptyset \)?
Cho các tập hợp khác rỗng \(A = \left[ {2m\,;\,\,m + 3} \right]\) và \(B = \left( { - \infty \,;\,\, - 2} \right] \cup \left( {4\,;\,\, + \infty } \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(A \cap B \ne \emptyset \)?
Xem đáp án »
11/07/2024
2,121
Câu 6:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'.\) Góc giữa hai đường thẳng AM và \(BC'\) bằng
Xem đáp án »
24/06/2024
1,797
Câu 7:
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 80x50cm như hình bên. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm) rồi gập tấm nhôm lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng bao nhiêu cm3 ?
Xem đáp án »
11/07/2024
910
về câu hỏi!