Cắt hình trụ [ left( T right) ] bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng (30 , ;{ rm{c}}{{ rm{m}}^2} ) và chu vi bằng (26 ; ,{ rm{cm}}. ) Biết chiều dài củ...

Gọi [h, , ,r ] lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ [ left( T right) ]. Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ [ left( T right) ] là hình chữ nhật [ABCD ]. Khi đó theo giả thiết ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{h > 2r} {{S_{ABCD}} = h cdot 2r = 30} {{C_{ABCD}} = 2 left( {h + 2r} right) = 26} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{h > 2r} {hr = 15} {h + 2r = 13} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{h > 2r} {h = 13 - 2r} { - 2{r^2} + 15r - 15 = 0} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{h > 2r} {r = frac{3}{2}.} {h = 10} end{array}} right.} right.} right.} right. ) Vậy ({S_{TP}} = {S_{XQ}} + 2S = 2 pi rh + 2 pi {r^2} = 2 pi frac{3}{2}10 + 2 pi { left( { frac{3}{2}} right)^2} = frac{{69 pi }}{2} left( { ;{ rm{c}}{{ rm{m}}^2}} right). ) Chọn C.