Câu hỏi:
11/07/2024 702
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left( { - 20;\,\, + \infty } \right)\] để bất phương trình \({4^{{x^2}}} - \left( {m + 1} \right){2^{{x^2} + 1}} + m + 3 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left( { - 20;\,\, + \infty } \right)\] để bất phương trình \({4^{{x^2}}} - \left( {m + 1} \right){2^{{x^2} + 1}} + m + 3 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)
Đặt \(t = {2^{{x^2}}}\,\,\left( {t \ge 1} \right)\), khi đó bất phương trình trở thành \({t^2} - 2\left( {m + 1} \right)t + m + 3 \ge 0\)
Với \(t \ge 1\) thì \((*) \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 3 \ge m\left( {2t - 1} \right) \Leftrightarrow \frac{{{t^2} - 2t + 3}}{{2t - 1}} \ge m.\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{{t^2} - 2t + 3}}{{2t - 1}}\) trên \(\left[ {1\,;\,\, + \infty } \right)\).
Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{{\left( {2t - 2} \right)\left( {2t - 1} \right) - 2\left( {{t^2} - 2t + 3} \right)}}{{{{\left( {2t - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{t^2} - 2t - 4}}{{{{\left( {2t - 1} \right)}^2}}}.\)
Do đó hàm số \(f\left( t \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình \(f\left( t \right) \ge m,\,\,\forall t \in \left[ {1\,;\,\, + \infty } \right)\) thì \(m \le 1.\)
Vậy có 21 giá trị nguyên \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: 21.
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{\rm{x}} + 2{\rm{ khi x}} \ge 1}\\{3{{\rm{x}}^2} + 1{\rm{ khi }}x < 1}\end{array}} \right..\) Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 2.\) Giá trị của \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{\rm{x}} + 2{\rm{ khi x}} \ge 1}\\{3{{\rm{x}}^2} + 1{\rm{ khi }}x < 1}\end{array}} \right..\) Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 2.\) Giá trị của \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\) bằng
Xem đáp án »
11/07/2024
37,064
Câu 2:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'.\) Góc giữa hai đường thẳng AM và \(BC'\) bằng
Xem đáp án »
24/06/2024
9,928
Câu 3:
Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 7.\) Khi đó biểu thức \(P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + 4 \cdot {2^x} + 4 \cdot {2^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}.\) Giá trị của \[ab\] bằng
Xem đáp án »
24/06/2024
7,259
Câu 4:
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \[h\left( t \right) = 29 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right]\] với \(h\) tính bằng độ \(C\) và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là
Xem đáp án »
24/06/2024
7,194
Câu 5:
Thủy phân hoàn toàn 1 mol pentapeptide X, thu được 2 mol glyin (Gly), 1 mol alanine (Ala), 1 mol valine (Val) và 1 mol phenylalanine (Phe). Thủy phân không hoàn toàn X thu được dipeptide Val-Phe và tripeptide Gly-Ala- Val nhưng không thu được dipeptide Gly-Gly. Chất X có công thức là
Thủy phân hoàn toàn 1 mol pentapeptide X, thu được 2 mol glyin (Gly), 1 mol alanine (Ala), 1 mol valine (Val) và 1 mol phenylalanine (Phe). Thủy phân không hoàn toàn X thu được dipeptide Val-Phe và tripeptide Gly-Ala- Val nhưng không thu được dipeptide Gly-Gly. Chất X có công thức là
Xem đáp án »
23/07/2024
5,552
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận