Câu hỏi:
11/07/2024 255
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là hai điểm thuộc \(A'C\) và \(BC'\) sao cho \[MN\] là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Tính tỉ số \(\frac{{NB}}{{NC'}}.\)
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là hai điểm thuộc \(A'C\) và \(BC'\) sao cho \[MN\] là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Tính tỉ số \(\frac{{NB}}{{NC'}}.\)
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kết quả bài toán sẽ không thay đổi nếu ta xét lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng 2.
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] như hình vẽ \(O\) là trung điểm của \(BC).\)
Ta có \(A'\left( {0\,;\,\, - \sqrt 3 \,;\,\,2} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,C\left( { - 1\,;\,\,0;0} \right),\,\,C'\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,2} \right)\)
Suy ra \(\overrightarrow {CA'} = \left( {1\,;\,\, - \sqrt 3 \,;\,\,2} \right),\overrightarrow {BC'} = \left( { - 2\,;\,\,0\,;\,\,2} \right).\)Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {CM} = m\overrightarrow {CA'} }\\{\overrightarrow {BN} = n\overrightarrow {BC'} }\end{array}} \right.\) nên ta có \(M\left( { - 1 + m\,;\,\, - \sqrt 3 m\,;\,\,2m} \right),N\left( {1 - 2n\,;\,\,0\,;\,\,2n} \right).\)
Suy ra \(\overrightarrow {MN} = \left( { - m - 2n + 2\,;\,\,\sqrt 3 m\,;\,\,2n - 2m} \right).\)
Đường thẳng \[MN\] là đường vuông góc chung của \(A'C\) và \(BC'\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow {CA'} = 0}\\{\overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow {BC'} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4m + 2n = - 1}\\{ - m + 4n = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{2}{5}}\\{n = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)\( \Rightarrow \frac{{BN}}{{BC'}} = n = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{{NB}}{{NC'}} = \frac{3}{2}.\)
Đáp án: \[{\bf{1}},{\bf{5}}\].
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{\rm{x}} + 2{\rm{ khi x}} \ge 1}\\{3{{\rm{x}}^2} + 1{\rm{ khi }}x < 1}\end{array}} \right..\) Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 2.\) Giá trị của \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{\rm{x}} + 2{\rm{ khi x}} \ge 1}\\{3{{\rm{x}}^2} + 1{\rm{ khi }}x < 1}\end{array}} \right..\) Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 2.\) Giá trị của \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\) bằng
Xem đáp án »
11/07/2024
39,545
Câu 2:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'.\) Góc giữa hai đường thẳng AM và \(BC'\) bằng
Xem đáp án »
24/06/2024
10,630
Câu 3:
Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 7.\) Khi đó biểu thức \(P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + 4 \cdot {2^x} + 4 \cdot {2^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}.\) Giá trị của \[ab\] bằng
Xem đáp án »
24/06/2024
7,517
Câu 4:
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \[h\left( t \right) = 29 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right]\] với \(h\) tính bằng độ \(C\) và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là
Xem đáp án »
24/06/2024
7,344
Câu 5:
Thủy phân hoàn toàn 1 mol pentapeptide X, thu được 2 mol glyin (Gly), 1 mol alanine (Ala), 1 mol valine (Val) và 1 mol phenylalanine (Phe). Thủy phân không hoàn toàn X thu được dipeptide Val-Phe và tripeptide Gly-Ala- Val nhưng không thu được dipeptide Gly-Gly. Chất X có công thức là
Thủy phân hoàn toàn 1 mol pentapeptide X, thu được 2 mol glyin (Gly), 1 mol alanine (Ala), 1 mol valine (Val) và 1 mol phenylalanine (Phe). Thủy phân không hoàn toàn X thu được dipeptide Val-Phe và tripeptide Gly-Ala- Val nhưng không thu được dipeptide Gly-Gly. Chất X có công thức là
Xem đáp án »
23/07/2024
5,680
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận