Câu hỏi:
24/06/2024 17Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = AA' = a\,,\,\,AC = 2a.\) Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ACD'} \right)\) bằng
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Kẻ \(DH \bot OD'\).
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}AC \bot OD\\AC \bot DD'\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {DOD'} \right) \Rightarrow AC \bot DH\].
Mà \(DH \bot OD'\) nên \(DH \bot \left( {ACD'} \right) \Rightarrow DH = d\left( {D,\,\,\left( {ACD'} \right)} \right)\).
Ta có \(OD = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AC = a\) nên
\(\frac{1}{{D{H^2}}} = \frac{1}{{D{{D'}^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow DH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}{\rm{. }}\)Chọn D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(2z - i \cdot \bar z = 3i.\) Môđun của \(z\) bằng
Câu 2:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều cạnh \(2a,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right).\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(30^\circ .\) Thể tích khối chóp \[S.ABC\] là
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2\,;\,\,3} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}\left( {2m - 3} \right){x^2} + m + 2\) có hai điểm cực trị và hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 2?
Câu 4:
Trong không gian \[Oxyz,\] phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 5} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P):2x + 3y - 4z + 5 = 0\) là
Câu 5:
Với \(a\) là số thực dương tuỳ ý, đặt \({\log _2}a = m.\) Khi đó \(\log _2^2\left( {8{a^2}} \right)\) bằng
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 7}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\) và điểm \(I\left( {4\,;\,\,1\,;\,\,6} \right).\) Đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) tại hai điểm \[A,\,\,B\] sao cho \(AB = 6.\) Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là
về câu hỏi!