Câu hỏi:

24/06/2024 104

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho  Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right) - {x^2} + 2x + m.\) Giá trị của tham số \(m\) để \[{\max _{x \in \left[ {0\,;\,\,2} \right]}}g\left( x \right) = 8\] là\({\max _{x \in \left[ {0\,;\,\,10} \right]}}f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4.\)

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt \(t = {x^3} + x.\) Vì \(x \in \left[ {0\,;\,\,2} \right]\) nên \(t \in \left[ {0\,;\,\,10} \right].\)

Ta có: \({\max _{x \in \left[ {0\,;\,\,2} \right]}}g\left( x \right) = {\max _{x \in \left[ {0\,;\,\,2} \right]}}\left[ {f\left( {{x^3} + x} \right) - {x^2} + 2x + m} \right]\)

\( = {\max _{x \in \left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( {{x^3} + x} \right) + {\max _{x \in \left[ {0\,;\,\,2} \right]}}\left( { - {x^2} + 2x + m} \right)\)

\( = {\max _{x \in \left[ {0\,;\,\,10} \right]}}f\left( t \right) + 1 + m\) (với \(t = {x^3} + x\) và \({\max _{x \in \left[ {0\,;\,\,2} \right]}}\left[ { - {x^2} + 2x + m} \right] = 1 + m\)).

\( = {\max _{x \in \left[ {0\,;\,\,10} \right]}}f\left( x \right) + 1 + m = 4 + 1 + m = 5 + m.\)

Suy ra \({\max _{x \in \left[ {0\,;\,\,2} \right]}}g(x) = 5 + m \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{t = 2}\end{array} \Leftrightarrow x = 1} \right..\)

Theo giả thiết, ta có: \({\max _{x \in \left[ {0\,;\,\,2} \right]}}g\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow m + 5 = 8 \Leftrightarrow m = 3.\) Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{\rm{x}} + 2{\rm{ khi x}} \ge 1}\\{3{{\rm{x}}^2} + 1{\rm{ khi }}x < 1}\end{array}} \right..\) Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 2.\) Giá trị của \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\) bằng

Xem đáp án » 11/07/2024 15,892

Câu 2:

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \[h\left( t \right) = 29 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right]\] với \(h\) tính bằng độ \(C\) và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là

Xem đáp án » 24/06/2024 6,269

Câu 3:

Thủy phân hoàn toàn 1 mol pentapeptide X, thu được 2 mol glyin (Gly), 1 mol alanine (Ala), 1 mol valine (Val) và 1 mol phenylalanine (Phe). Thủy phân không hoàn toàn X thu được dipeptide Val-Phe và tripeptide Gly-Ala- Val nhưng không thu được dipeptide Gly-Gly. Chất X có công thức là

Xem đáp án » 23/07/2024 5,200

Câu 4:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'.\) Góc giữa hai đường thẳng AM và \(BC'\) bằng

Xem đáp án » 24/06/2024 4,024

Câu 5:

Chất tham gia phản ứng tráng gương là

Xem đáp án » 23/07/2024 2,951

Câu 6:

Cho các tập hợp khác rỗng \(A = \left[ {2m\,;\,\,m + 3} \right]\) và \(B = \left( { - \infty \,;\,\, - 2} \right] \cup \left( {4\,;\,\, + \infty } \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(A \cap B \ne \emptyset \)?

Xem đáp án » 11/07/2024 2,298

Câu 7:

Đặc điểm tự nhiên nào sau đây không phải là điều kiện thuận lợi để phát triển nông nghiệp ở Đông Nam Á? 

Xem đáp án » 23/07/2024 1,968

Bình luận


Bình luận