Câu hỏi:

24/06/2024 466

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} - 1}}{{81}} < {\log _3}\frac{{{x^2} - 1}}{{16}}\)?

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Điều kiện: \({x^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 1}\\{x <  - 1}\end{array}} \right..\)

Ta có \({\log _2}\frac{{{x^2} - 1}}{{81}} < {\log _3}\frac{{{x^2} - 1}}{{16}}\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) - {\log _2}81 < {\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right) - {\log _3}16\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}3 \cdot {\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right) - 4{\log _2}3 < {\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right) - 4{\log _3}2\)

\( \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}3 - 1} \right){\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right) < 4\left( {{{\log }_2}3 - {{\log }_3}2} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right) < \frac{{4\left( {{{\log }_2}3 - {{\log }_3}2} \right)}}{{{{\log }_2}3 - 1}}\)\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right) < \frac{{4\left( {\frac{1}{{{{\log }_3}2}} - {{\log }_3}2} \right)}}{{\frac{1}{{{{\log }_3}2}} - 1}}\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right) < 4\left( {1 + {{\log }_3}2} \right) \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right) < {\log _3}{6^4}\)

\( \Leftrightarrow 0 < {x^2} - 1 < {6^4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x < \sqrt {1297} \\ - \sqrt {1297}  < x <  - 1\end{array} \right.\).

Vì \(x\) là số nguyên nên \[x \in \left\{ { - 36\,;\,\, - 35\,;\,\, \ldots ;\,\, - 2\,;\,\,2\,;\,\, \ldots ;\,\,35\,;\,\,36} \right\}.\]

Vậy có 70 số nguyên \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{\rm{x}} + 2{\rm{ khi x}} \ge 1}\\{3{{\rm{x}}^2} + 1{\rm{ khi }}x < 1}\end{array}} \right..\) Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 2.\) Giá trị của \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\) bằng

Xem đáp án » 11/07/2024 40,855

Câu 2:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'.\) Góc giữa hai đường thẳng AM và \(BC'\) bằng

Xem đáp án » 24/06/2024 10,867

Câu 3:

Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 7.\) Khi đó biểu thức \(P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + 4 \cdot {2^x} + 4 \cdot {2^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}.\) Giá trị của \[ab\] bằng

Xem đáp án » 24/06/2024 7,632

Câu 4:

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \[h\left( t \right) = 29 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right]\] với \(h\) tính bằng độ \(C\) và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là

Xem đáp án » 24/06/2024 7,392

Câu 5:

Thủy phân hoàn toàn 1 mol pentapeptide X, thu được 2 mol glyin (Gly), 1 mol alanine (Ala), 1 mol valine (Val) và 1 mol phenylalanine (Phe). Thủy phân không hoàn toàn X thu được dipeptide Val-Phe và tripeptide Gly-Ala- Val nhưng không thu được dipeptide Gly-Gly. Chất X có công thức là

Xem đáp án » 23/07/2024 5,750

Câu 6:

Biểu hiện của nền kinh tế tri thức ở Hoa Kỳ không phải là 

Xem đáp án » 23/07/2024 3,507

Câu 7:

Chất tham gia phản ứng tráng gương là

Xem đáp án » 23/07/2024 3,361
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua