Câu hỏi:
11/07/2024 46
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \[\sqrt {f\left( {\sqrt {f\left( x \right)} } \right) + 2} = f\left( x \right) + 1\] có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Dựa vào hình vẽ, ta có \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2}.\)
Suy ra \(f\left( u \right) = {u^4} - 2{u^2}.\)
Đặt \(u = \sqrt {f\left( x \right)} \ge 0\), phương trình trở thành \(\sqrt {f\left( u \right) + 2} = {u^2} + 1\)
\( \Leftrightarrow f\left( u \right) + 2 = {\left( {{u^2} + 1} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {u^4} - 2{u^2} + 2 = {u^4} + 2{u^2} + 1\)\( \Leftrightarrow {u^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{4}\).
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) tại 2 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt.
Đáp án: 2.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các tập hợp khác rỗng \(A = \left[ {2m\,;\,\,m + 3} \right]\) và \(B = \left( { - \infty \,;\,\, - 2} \right] \cup \left( {4\,;\,\, + \infty } \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(A \cap B \ne \emptyset \)?
Câu 2:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'.\) Góc giữa hai đường thẳng AM và \(BC'\) bằng
Câu 3:
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \[h\left( t \right) = 29 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right]\] với \(h\) tính bằng độ \(C\) và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là
Câu 5:
Thủy phân hoàn toàn 1 mol pentapeptide X, thu được 2 mol glyin (Gly), 1 mol alanine (Ala), 1 mol valine (Val) và 1 mol phenylalanine (Phe). Thủy phân không hoàn toàn X thu được dipeptide Val-Phe và tripeptide Gly-Ala- Val nhưng không thu được dipeptide Gly-Gly. Chất X có công thức là
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2\,;\,\,3} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}\left( {2m - 3} \right){x^2} + m + 2\) có hai điểm cực trị và hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 2?
Câu 7:
Một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu \(19,6\;\,{\rm{m}}/{\rm{s}}.\) Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) được mô tả bởi phương trình \(h(t) = - 4,9{t^2} + 19,6t\) với \(t\) tính bằng giây. Độ cao lớn nhất của quả bóng bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
về câu hỏi!