Câu hỏi:
25/06/2022 429Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho \(SD = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi I là trung điểm BC; kẻ IH vuông góc SA \[(H \in SA).\]Khẳng định nào sau đây sai?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Từ giả thiết suy ra ABDC là hình thoi nên \[BC \bot AD.\]
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AD}\\{BC \bot SD}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAD) \Rightarrow BC \bot SA\)
Lại có theo giả thiết\[IH \bot SA\]Từ đó suy ra\[SA \bot \left( {HCB} \right) \Rightarrow SA \bot BH\]
⇒ Đáp án A đúng.
Tính được\[AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};AD = 2AI = a\sqrt 3 ,S{A^2} = \sqrt {A{D^2} + S{D^2}} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\]
Ta có\[{\rm{\Delta }}AHI \sim {\rm{\Delta }}ADS \Rightarrow \frac{{IH}}{{SD}} = \frac{{AI}}{{AS}} \Rightarrow IH = \frac{{AI.SD}}{{AS}} = \frac{a}{2} = \frac{{BC}}{2} \Rightarrow \]Tam giác HBCHBC có trung tuyến IH bằng nửa cạnh đáy BC nên \[\widehat {BHC} = {90^0}\] hay \[BH \bot HC\]. Do đó D đúng.
Từ mệnh đề A và D suy ra \[BH \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \] mệnh đề C đúng.
Dùng phương pháp loại trừ thì B là đáp án sai.
Đáp án cần chọn là: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?
Câu 2:
Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(I):\[AI \bot SC\]
\[(II):(SBC) \bot (SAC)\]
\[\;(III):AI \bot BC\]
\[(IV):(ABI) \bot (SBC)\]
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 6:
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ?
Câu 7:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?
về câu hỏi!