Câu hỏi:
25/06/2022 213Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a.. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc 300. Tính diện tích tam giác ABC.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hai mặt phẳng vuông góc !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I là trung điểm của AB, tam giác SAB đều ⇒\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}}\\{SI \bot AB}\end{array}} \right.\)
Mà \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right);\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SI \bot AC}\\{AB \bot AC}\end{array} \Rightarrow AC \bot (SAB)} \right.\]
Kẻ BK vuông góc với SA tại K, vì \[AC \bot \left( {SAB} \right)\] nên\[AC \bot BK \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right)\] và\[BK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Do đó, góc giữa BC và\[mp\,\,\left( {SAC} \right)\] là \[\widehat {BCK}\,\, \Rightarrow \,\,\widehat {BCK} = {30^0}.\]
Khi đó \[BC = \frac{{BK}}{{\sin \widehat {BCK}}} = a\sqrt 3 \Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 .\]
Vậy diện tích tam giác ABC là\[{S_{{\rm{\Delta }}{\kern 1pt} ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.\]
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?
Xem đáp án »
25/06/2022
7,300
Câu 2:
Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
25/06/2022
5,347
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(I):\[AI \bot SC\]
\[(II):(SBC) \bot (SAC)\]
\[\;(III):AI \bot BC\]
\[(IV):(ABI) \bot (SBC)\]
Xem đáp án »
25/06/2022
3,185
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Xem đáp án »
25/06/2022
3,032
Câu 5:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án »
25/06/2022
3,002
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
25/06/2022
2,442
Câu 7:
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ?
Xem đáp án »
25/06/2022
2,097
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!