Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng (α) qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:
A.tam giác đều
B.tam giác cân
C.tam giác vuông
D.tứ giác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I là trung điểm BC.
Trong tam giác SAI kẻ \[AH \bot SI\;(H \in SI).\]
Trong tam giác SBC, qua H kẻ đường song song với BC, cắt SC ở MM, cắt SB ở N.
Qua cách dựng ta có \[BC\parallel \left( {AMN} \right).\,\,\left( 1 \right)\]
Và
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SI \bot AH}\\{SI \bot MN(do\,SI \bot BC)}\end{array}} \right. \Rightarrow SI \bot (AMN)\\ \Rightarrow (SBC) \bot (AMN).\end{array}\)
Từ (1) và (2), suy ra thiết diện cần tìm là tam giác AMN.
Dễ thấy H là trung điểm của MN mà \[AH \bot \left( {SBC} \right)\] suy ra \[AH \bot MN\]. Tam giác AMN có đường cao AH vừa là trung tuyến nên nó là tam giác cân đỉnh A.
Đáp án cần chọn là: B
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[BM \bot AC.\]
B. \[\left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right).\]
C. \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right).\]
D. \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tam giác ABC cân tại B có M là trung điểm \[AC\,\, \Rightarrow \,\,BM \bot AC.\]
⇒ Đáp án A đúng.
Ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BM \bot AC}\\{BM \bot SA(doSA \bot (ABC))}\end{array}} \right. \Rightarrow BM \bot (SAC)\\ \Rightarrow (SBM) \bot (SAC)\end{array}\)
⇒ Đáp án B đúng.
Ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot BA}\\{BC \bot SA(doSA \bot (ABC))}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\\ \Rightarrow (SBC) \bot (SAB)\end{array}\)
⇒ Đáp án C đúng.
Dùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai.
Đáp án cần chọn là: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tam giác SAC đều có I là trung điểm của SC nên \[AI \bot SC\].
⇒ Mệnh đề (I) đúng.
Gọi H là trung điểm AC suy ra \[SH \bot AC\]. Mà \[(SAC) \bot (ABC)\] theo giao tuyến AC nên \[SH \bot (ABC)\] do đó \[SH \bot BC\]. Hơn nữa theo giả thiết tam giác ABC vuông tại C nên \[BC \bot AC\].
Từ đó suy ra \[BC \bot (SAC) \Rightarrow BC \bot AI.\]. Do đó mệnh đề (III) đúng.
Từ mệnh đề (I) và (III) suy ra mệnh đề (IV) đúng.
Ta có : \(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AC}\\{BC \bot SH}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAC)\\BC \subset (SBC) \Rightarrow (SBC) \bot (SAC)\end{array}\)
Vậy mệnh đề (II) đúng.
Vậy mệnh đề (II) đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3
A.\[SH \bot AB.\]
B.\[HI \bot AB.\]
C. \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right).\]
D. \[\left( {SHI} \right) \bot \left( {SAB} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.Có đúng một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P).
B.Có đúng hai mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P).
C.Có vô số mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P).
D.Không tồn tại mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[AG \bot B'C'\]
B. \[{\rm{AG}} \bot \left( {BCC'B'} \right)\]
C. \[{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime } \bot \left( {ABC} \right)\]
D. \[A'G \bot \left( {ABC} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Ba mặt phẳng (ABC),(ABD),(ACD) đôi một vuông góc.
B.Hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) là trực tâm của tam giác BCD.
C.Tam giác BCD vuông.
D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.4
B.5
C.6
D.3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập