Câu hỏi:
28/06/2022 456Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \[f({x^2} - 2x)\;\] là:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\] ta có\[g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\]
\[g\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{f\prime ({x^2} - 2x) = 0}\end{array}} \right.\]
Dựa vào BBT ta thấy \[f\prime ({x^2} - 2x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2x = 0}\\{{x^2} - 2x = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\\{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\]
⇒ Phương trình \[g'\left( x \right) = 0\] có 5 nghiệm đơn\[x = 0,\,\,x = 2,\,\,x = 3,x = - 1,x = 1\]Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] (với \[a,b,c,d \in \mathbb{R}\;\] và \[a \ne 0\]) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[g(x) = f( - 2{x^2} + 4x)\;\] là
Câu 2:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\] là:
Câu 3:
Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:
Câu 4:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\;\]có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}({x^2} - 1).\] Điểm cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right)\;\] là:
Câu 5:
Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\] có điểm cực tiểu là A(1;3). Giá trị của m+n bằng:
Câu 6:
Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.
Câu 7:
Cho hàm số y=f(x)) có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
về câu hỏi!