Câu hỏi:
28/06/2022 224Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = x{(x + 2)^2}({x^2} - x - 2),\forall x \in R\]. Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Quảng cáo
Trả lời:
Bước 1: Tìm nghiệm của\[f'(x) = 0\]
Ta có:\[f'\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {{x^2} - x - 2} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow f\prime (x) = 0\\ \Leftrightarrow x{(x + 2)^2}({x^2} - x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow x{(x + 2)^2}(x + 1)(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x + 2 = 0}\\{x + 1 = 0}\\{x - 2 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 2}\\{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\end{array}\]
Bước 2: Xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình \[f'\left( x \right) = 0\].
Trong đó: \[x = - 2\] là nghiệm bội 2 nên x=−2 không là điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right).\]
Còn lại: \[x = 0;x = - 1;x = 2\;\] là các nghiệm bội 1 của hàm số nên chúng là các điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right).\]
Vậy hàm số \[y = f\left( x \right)\] có 3 điểm cực trị.
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cách 1:
\[y' = 3{x^2} - 6x\]
\[y\prime = 0 \Leftrightarrow 3x(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow y = 1}\\{x = 2 \Rightarrow y = - 3}\end{array}} \right.\]
Từ đây suy ra hai điểm cực trị có tọa độ A(0,1) và B(2,−3).
Phương trình đường thẳng qua hai điểm A,B là\[\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}}\]
\[ \Leftrightarrow - 4x = 2\left( {y - 1} \right) \Leftrightarrow y = - 2x + 1.\]
Cách 2:
Ta có \[y' = 3{x^2} - 6x\]
Khi đó \[{x^3} - 3{x^2} + 1 = \left( {3{x^2} - 6x} \right)\left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}} \right) - 2x + 1\]
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là\[y = - 2x + 1\]Cách 3:
Bước 1:
\[y' = 3{x^2} - 6x;y'' = 6x - 6\]
Bước 2:
Bước 3: Ta được a=1 và b=-2
Vậy đường thẳng là: \[y = - 2x + 1\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
\[\begin{array}{*{20}{l}}{y = {x^3} - 3x + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3}\\{y' = 0 \Leftrightarrow x = \; \pm 1}\end{array}\]
Tọa độ 2 điểm cực trị : A(1;0),B(−1;4)
Khi đó
\[{S_{{\rm{\Delta }}OAB}} = \frac{1}{2}.OA.d(B,OA) = \frac{1}{2}.\left| {{x_A}} \right|.\left| {{y_B}} \right| = \frac{1}{2}.\left| 1 \right|.\left| 4 \right| = 2\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.