Câu hỏi:
28/06/2022 112Điểm thuộc đường thẳng \[d:x - y - 1 = 0\] cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\;\] là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có
\[\begin{array}{l}y = {x^3} - 3{x^2} + 2 \to y\prime = 3{x^2} - 6x;y\prime = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow y(0) = 2}\\{x = 2 \Rightarrow y(2) = - 2}\end{array}} \right.\end{array}\]
Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là\[A\left( {0;2} \right),\,\,B\left( {2; - \,2} \right).\]
Gọi\[M \in d \Rightarrow M\left( {a;a - 1} \right),\] khi đó\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MA = \sqrt {{a^2} + {{(a - 3)}^2}} }\\{MB = \sqrt {{{(a - 2)}^2} + {{(a + 1)}^2}} }\end{array}} \right.\)
Mà M cách đều A,B
Suy ra\[M{A^2} = M{B^2} \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {a - 3} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {a + 1} \right)^2} \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow M(1;0).\]
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] (với \[a,b,c,d \in \mathbb{R}\;\] và \[a \ne 0\]) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[g(x) = f( - 2{x^2} + 4x)\;\] là
Câu 2:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\] là:
Câu 3:
Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:
Câu 4:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\;\]có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}({x^2} - 1).\] Điểm cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right)\;\] là:
Câu 5:
Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\] có điểm cực tiểu là A(1;3). Giá trị của m+n bằng:
Câu 6:
Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.
Câu 7:
Cho hàm số y=f(x)) có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
về câu hỏi!