Điểm thuộc đường thẳng \[d:x - y - 1 = 0\] cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\;\] là

Cách 1:

\[y' = 3{x^2} - 6x\]

\[y\prime = 0 \Leftrightarrow 3x(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow y = 1}\\{x = 2 \Rightarrow y = - 3}\end{array}} \right.\]

Từ đây suy ra hai điểm cực trị có tọa độ A(0,1) và B(2,−3).

Phương trình  đường thẳng qua hai điểm A,B là\[\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}}\]

\[ \Leftrightarrow - 4x = 2\left( {y - 1} \right) \Leftrightarrow y = - 2x + 1.\]

Cách 2:

Ta có \[y' = 3{x^2} - 6x\]

Khi đó \[{x^3} - 3{x^2} + 1 = \left( {3{x^2} - 6x} \right)\left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}} \right) - 2x + 1\]

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là\[y = - 2x + 1\]Cách 3:

Bước 1:

\[y' = 3{x^2} - 6x;y'' = 6x - 6\]

Bước 2:

Bước 3: Ta được a=1 và b=-2

Vậy đường thẳng là: \[y = - 2x + 1\]

Đáp án cần chọn là: A

\[\begin{array}{*{20}{l}}{y = {x^3} - 3x + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3}\\{y' = 0 \Leftrightarrow x = \; \pm 1}\end{array}\]

Tọa độ 2 điểm cực trị : A(1;0),B(−1;4)

Khi đó

\[{S_{{\rm{\Delta }}OAB}} = \frac{1}{2}.OA.d(B,OA) = \frac{1}{2}.\left| {{x_A}} \right|.\left| {{y_B}} \right| = \frac{1}{2}.\left| 1 \right|.\left| 4 \right| = 2\]

Đáp án cần chọn là: A