Câu hỏi:

28/06/2022 149

Điểm thuộc đường thẳng \[d:x - y - 1 = 0\] cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\;\] là

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có

\[\begin{array}{l}y = {x^3} - 3{x^2} + 2 \to y\prime = 3{x^2} - 6x;y\prime = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow y(0) = 2}\\{x = 2 \Rightarrow y(2) = - 2}\end{array}} \right.\end{array}\]

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là\[A\left( {0;2} \right),\,\,B\left( {2; - \,2} \right).\]

Gọi\[M \in d \Rightarrow M\left( {a;a - 1} \right),\] khi đó\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MA = \sqrt {{a^2} + {{(a - 3)}^2}} }\\{MB = \sqrt {{{(a - 2)}^2} + {{(a + 1)}^2}} }\end{array}} \right.\)

Mà M cách đều A,B

Suy ra\[M{A^2} = M{B^2} \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {a - 3} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {a + 1} \right)^2} \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow M(1;0).\]

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\] là:

Xem đáp án » 28/06/2022 28,502

Câu 2:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] (với \[a,b,c,d \in \mathbb{R}\;\] và \[a \ne 0\]) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[g(x) = f( - 2{x^2} + 4x)\;\] là

Cho hàm số f ( x ) = a x^3 + b x^2 + c x + d   (với  a , b , c , d ∈ R  và  a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số  g ( x ) = f ( − 2 x^2 + 4 x )  là (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/06/2022 14,364

Câu 3:

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:

Xem đáp án » 28/06/2022 11,719

Câu 4:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\;\]có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}({x^2} - 1).\] Điểm cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right)\;\] là:

Xem đáp án » 11/07/2024 7,052

Câu 5:

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\] có điểm cực tiểu là A(1;3). Giá trị của m+n bằng:

Xem đáp án » 11/07/2024 3,361

Câu 6:

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.                     

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm  (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/06/2022 2,925

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

Xem đáp án » 28/06/2022 1,863

Bình luận


Bình luận