Câu hỏi:
28/06/2022 138Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình \[{\log _5}\left[ {f\left( x \right) + m + 2} \right] + f\left( x \right) > 4 - m\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;4} \right)\;\] khi và chỉ khi
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bất phương trình logarit !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ĐK : \[f\left( x \right) + m + 2 > 0\]
Ta có\[{\log _5}\left( {f\left( x \right) + m + 2} \right) + f\left( x \right) > 4 - m\]
\[ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {f\left( x \right) + m + 2} \right) + f\left( x \right) + m + 2 > 6\left( * \right)\]
Xét hàm số \[y = {\log _5}t + t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\] có\[y' = \frac{1}{{t.\ln 5}} + 1 > 0\] với t>0
Nên hàm số\[y = {\log _5}t + t\] đồng biến trên\[\left( {0; + \infty } \right)\] lại có\[y\left( 5 \right) = {\log _5}5 + 5 = 6\]
Nên từ (*) suy ra
\[y\left( {f\left( x \right) + m + 2} \right) > y\left( 5 \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) + m + 2 > 5 \Leftrightarrow f\left( x \right) > 3 - m\] (1)
Từ hình vẽ ta có BBT của hàm số f(x) như sau
Từ hình vẽ ta có\[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 \left| {f'\left( x \right)} \right|dx < \mathop \smallint \limits_1^4 \left| {f'\left( x \right)} \right|dx \Leftrightarrow \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f'\left( x \right)dx < - \mathop \smallint \limits_1^4 f'\left( x \right)dx\]
\[ \Leftrightarrow f(x)|_{ - 1}^1 < - f(x)|_1^4 \Leftrightarrow f(1) - f( - 1) < f(1) - f(4)\,\,\,\,\;\left( 2 \right)\]
Từ (1) ; (2) và BBT ta thấy để phương trình đã cho đúng với \[x \in \left( { - 1;4} \right)\] suy ra\[3 - m \le f\left( 4 \right) \Leftrightarrow m \ge 3 - f\left( 4 \right).\]
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện \[{\log _{2020}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2021}}\left( {{y^2} + y + 64} \right) \ge {\log _4}\left( {x - y} \right)\]
Xem đáp án »
13/07/2024
4,252
Câu 2:
Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
Xem đáp án »
28/06/2022
1,619
Câu 3:
Xét bất phương trình \[\log _2^22x - 2\left( {m + 1} \right){\log _2}x - 2 < 0\]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng \[\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right).\]
Xem đáp án »
28/06/2022
893
Câu 4:
Xét các số thực không âm a,b thỏa mãn \[2a + b \le lo{g_2}\left( {2a + b} \right) + 1\]. Giá trị nhỏ nhất của \[{a^2} + {b^2}\;\] bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
891
Câu 5:
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn \[{\log _2}\left( {5x - 3} \right) > 5\] là:
Xem đáp án »
28/06/2022
845
Câu 6:
Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình
\[{\log _m}({2.1^2} + 1 + 3) \le {\log _m}({3.1^2} - 1) \Leftrightarrow {\log _m}6 \le {\log _m}2 \Leftrightarrow 0m < 1\]. Biết rằng x=1x=1 là một nghiệm của bất phương trình.
Xem đáp án »
28/06/2022
577
Câu 7:
Bất phương trình \[{\log _{\frac{4}{{25}}}}(x + 1) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\] tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
Xem đáp án »
28/06/2022
558
về câu hỏi!