Rút gọn biểu thức \[P = \left( {\sqrt {ab} - \frac{{ab}}{{a + \sqrt {ab} }}} \right):\frac{{\sqrt[4]{{ab}} - \sqrt b }}{{a - b}}\left( {a > 0,b > 0,a \ne b} \right)\] ta được kết quả là:
A.\[P = a\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a}} \right)\]
B. \[P = \sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)\]
C. \[P = \sqrt[4]{{ab}}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)\]
D. \[P = a\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)\]
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Lũy thừa !!
Quảng cáo
Trả lời:

\[P = \left( {\sqrt {ab} - \frac{{ab}}{{a + \sqrt {ab} }}} \right):\frac{{\sqrt[4]{{ab}} - \sqrt b }}{{a - b}}\]
\[ = \left( {\frac{{\sqrt {ab} \left( {a + \sqrt {ab} } \right) - ab}}{{a + \sqrt {ab} }}} \right).\frac{{a - b}}{{\sqrt[4]{{ab}} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} \right)}^2}}}\]
\[ = \frac{{a.\sqrt {ab} + ab - ab}}{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + \sqrt a .\sqrt b }}.\frac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)}}\]
\[ = \frac{{a\sqrt {ab} }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)}} = \frac{{a\sqrt a .\sqrt b }}{{\sqrt a }}.\frac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} \right)}^2}}}{{\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)}}\]
\[ = \frac{{a\sqrt b .\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)}}{{\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)}} = \frac{{a{{\left( {\sqrt[4]{b}} \right)}^2}.\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)}}{{\sqrt[4]{b}}} = a\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)\]
Vậy \[P = a\sqrt[4]{b}(\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}).\]
Đáp án cần chọn là: D
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[a \ge 3\;\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\;\]
B. a < 3
C.2 < a ≤ 3
D. a > 2
Lời giải
Vì \[ - \frac{1}{4} > - \frac{1}{3}\] nên \[{\left( {a - 2} \right)^{ - \frac{1}{4}}} \le {\left( {a - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}} \Leftrightarrow 0 < a - 2 \le 1 \Leftrightarrow 2 < a \le 3\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
A.\[{b^n} = a\]
B. \[{a^n} = b\]
C. \[{a^n} = {b^n}\]
D. \[{n^a} = b\]
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
A.\[\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[n]{a}\sqrt[m]{a}\]
B. \[\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\]
C. \[\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[m]{{{a^n}}}\]
D. \[\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[n]{{\sqrt[m]{a}}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.a > 0
B.a = 0
C.\[a \ne 0\;\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\;\]
D.a < 0
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\(\frac{1}{2}\)
B. C = 1
C. C = a + b
D. \[C = \sqrt a - \sqrt b \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[{a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}\]
B. \[{a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt {{a^n}} \]
C. \[{a^{\frac{1}{n}}} = {a^n}\]
D. \[{a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[a]{n}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[{a^n}\]
B. \[{b^n}\]
C. \[{a^\alpha }\]
D. \[{b^\alpha }\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.